冰淇淋定理是由比利時數學家G.F.Dandelin 1822年得出的理論。
基本介紹
- 中文名：冰淇淋定理
- 提出者：G.F.Dandelin
- 國別：比利時
- 領域：數學
即有一以Q為頂點的圓錐（蛋筒），有一平面PI'（你也可以說是餅乾）與其相截得到了圓錐曲線，作球與平面PI'及圓錐相切，在曲線為橢圓或雙曲線時平面與球有兩個切點，拋物線只有一個（或者另一個在無窮遠處），則切點為焦點。又球與圓錐之交為圓，設以此圓所在平面PI與PI'之交為直線d（曲線為圓時d為無窮遠線），則d為準線。
圖只畫了橢圓，證明對拋物線雙曲線都適用，即證，任一個切點為焦點，d為準線。
證：假設P為曲線上一點，聯線PQ交圓O於E。設平面PI′與PI的交角為a，圓錐的母線（如PQ）與平面PI的交角為b。設P到平面PI 的垂足為H，H到直線d的垂足為R，則PR為P到d的垂線（三垂線定理），而∠PRH=a。又PE=PF，因為兩者同為圓球之切線。如此則
PR sina=PH=PE sinb=PF sinb
PF/PR=sina/sinb為常數
