冪麼變換

冪麼變換是一種特殊的可逆線性變換。設V是數域P上的線性空間，σ是V的線性變換。若存在自然數m，使σ=l，σ≠l，l為單位變換，則a稱為冪麼變換，m稱為冪麼指數。

基本介紹

• 中文名：冪麼變換
• 外文名：unipotent transformation
• 適用範圍：數理科學

簡介

冪麼變換是一種特殊的可逆線性變換。

設V是數域P上的線性空間，σ是V的線性變換。若存在自然數m，使σ=l，σ≠l，l為單位變換，則a稱為冪麼變換，m稱為冪麼指數。

判定

一個線性變換是冪麼變換，若且唯若它的特徵多項式的根是m個m次單位根。

可逆線性變換

(invertible linear transformation)

可逆線性變換亦稱非退化線性變換，或滿秩線性變換，是一種特殊的線性變換，設V是數域P上的線性空間，σ是V的線性變換，若存在V的變換τ，使στ=τσ=I，其中I為單位變換，則σ稱為可逆線性變換，τ稱為σ的逆變換，V上的可逆線性變換σ的逆變換仍為V的線性變換，且是惟一的，記為σ-1。線性空間的可逆線性變換的集合，對於變換的乘法構成乘法群，稱為非奇異線性變換群。