共邊定理

設直線AB與PQ交於M，則S_△PAB/S_△QAB=PM/QM，S_△PAQ/S_△PBQ=AM/MB。

基本介紹

• 中文名：共邊定理
• 類別：定理
• 範疇：數學，幾何

共邊定理：設直線AB與PQ交於點M，則S△PAB/S△QAB=PM/QM

證明：分如下四種情況，

分別作三角形高，由相似三角形可證

證法2：S△PAB=(S△PAM-S△PMB)

=(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB

=(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共線，面積比=底長比）

同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB

所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共線，面積比=底長比）

定理得證！

特殊情況：當PB∥AQ時，易知△PAB與△QAB的高相等，從而S△PAB=S△QAB，反之，S△PAB=S△QAB，則PB∥AQ