六次函式

六次函式是數學科的一條定律。一般的，自變數x和因變數y存在如下關係y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g的函式，稱y為x的六次函式。

基本介紹

• 中文名：六次函式
• 外文名：Six function
• 表達式：y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學
• 定義域：R

基本定義

方程中a、b、c、d、e、f分別為六次、五次、四次、三次、二次、一次項係數，g為常數，a≠0.在實際中，一般不使用此函式。

函式性質

定義域：R

值域：a>0時，有最小值，無最大值。a<0時，有最大值，無最小值

單調性：根據函式解析式而變換。

奇偶性：無（一般情況，特殊情況即 為偶函式）

周期性：無周期

問題的提出[…]

二元混合六次函式方程的Ulam穩定性

1940年，Ulam提出函式方程的穩定性問題， 研究群同態的穩定性，Hyers在1941年解決Ba- nach 空間中近似可加映射的穩定性問題。1978年， Rassias將這種穩定性推廣到廣義Hyers-Ularm Rasstas 穩定性。後來人們研究了各種映射的 Hy- ers-Ulam-Rassias 穩定性。 Radu用 不動點方法解決 Hyers-Ulam 穩定性問題，之後，直 接方法和不動點方法成為研究函式方程穩定性的重 要方法．

函式方程F具有超穩定性，是指如果對任意的 函式f，若f逼近方程F時，其本身便是函式方程F的一個解．

X和Y表示實向量空間.

映射 :X→Y稱為二次函式如果它滿足下列 函式方程

= (1)

注意到函式形如f(x) =cx²為方程（1）的解。

引理1 映射 :X→Y是二次函式若且唯若存在一個對稱的二元可加映射B：X²→Y，使 = 對任意的x∈X都成立，實際上

= (2)

Rassias給出四次函式方程的定義

(3)

並研究四次函式方程的穩定型。

四次函式方程與Jordan-von Neumann 方程有非常密切的關係。Lee 和 Sung 給出四次方程的一般解。

引理2 映射:X→Y滿足四次函式方程若且唯若存在一個對稱的雙二次映射：X²→Y，使得對任意的x∈X都有。

事實上， (4)

人們開始研究多元函式方程的穩定性如Chu，Ku和Park研究 n 元導子的每一個變數的Hyers-Ulam-Rassias 穩定性，Bae 和 Park研究二元四次函式方程的一般解及其穩定性。