《兩類指數和的相關性質及套用》是依託陝西師範大學，由張天平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類指數和的相關性質及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張天平
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
指數和研究中關於Kloosterman和及二項指數和性質的討論在加法數論、解析數論、模形式、橢圓曲線以及編碼研究中占有舉足輕重的位置，並和很多數論難題如Linnik猜想、Selberg特徵值猜想、 Sato-Tate猜想以及華林問題等密切相關。本項目主要針對帶特徵Kloosterman和及二項指數和的上界估計、高次均值、混合均值等性質進行深入研究，擬採用指數和及特徵和估計方法，始終把握在指數和及特徵和估計中均值估計優於單個估計的原則，並結合分段、分類、湊項、整合、轉換等技巧，以期獲得一些較強漸近公式，進一步揭示這兩類指數和的均值分布規律，補充和拓展指數和的相關理論。作為套用，擬對Kloosterman 碼的編碼性質進行探索和推廣，並基於高次Kloosterman 和及二項指數和嘗試構造新的線性碼，以期為編碼理論的研究和發展提供新的研究內容與方法支持。
結題摘要
關於Kloosterman 和及二項指數和性質的討論在解析數論研究中十分重要。本項目主要研究了廣義二項指數和的高次均值、經典Kloosterman和的雙線性型、廣義r次Kloosterman和的混合均值、廣義二次Gauss和的混合均值、超級Cochrane和的上界估計、一些特殊短區間及一般短區間上的高維D. H. Lehmer問題等。研究過程中採用了指數和及特徵和估計方法，獲得了一些較強的漸近公式或精確的計算公式，進一步揭示了這兩類指數和均值分布規律，補充和拓展了指數和的相關理論。
