《兩類典型多尺度方法的構造，分析和套用》是依託上海交通大學，由張鐳擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：兩類典型多尺度方法的構造，分析和套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張鐳
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們考慮兩類典型的多尺度方法, 固體缺陷的原子/連續耦合方法和非均勻介質的數值均勻化方法。這兩類方法在材料科學，生物醫學，地球物理中有很多套用。在數學上，對這些方法的理解還很欠缺，大多數與物理問題相關的情形都沒有嚴格的理論。這裡的中心數學問題，是在計算方法大大降低原複雜多尺度問題自由度的基礎上，對其相容性，穩定性，收斂性和計算複雜度等做出準確可靠的定量估計，並以此為依據設計出平衡計算量和精度的最優方法。對於原子/連續耦合方法，我們將對點缺陷問題深入研究，並將耦合方法推廣到3維一般晶體和線缺陷(位錯)，找到最佳的耦合界面位置和界麵條件。對於數值均勻化方法，我們將在對線性問題深入研究的基礎上，對大規模離散網路和非線性問題展開研究，設計最優的多尺度基函式空間。對這兩類方法的深入研究將為在更廣闊的尺度上研究多尺度問題，設計和套用多尺度方法打下堅實的理論基礎。
結題摘要
在本項目中著重研究兩類典型的多尺度方法, 即固體缺陷的原子/連續耦合方法和非均勻介質的數值均勻化方法。這裡的中心數學問題，是在計算方法大大降低原複雜多尺度問題自由度的基礎上，對其相容性，穩定性，收斂性和計算複雜度等做出準確可靠的定量估計，並以此為依據設計出平衡計算量和精度的最優方法。在本項目的資助下，我們結合相容性方法的準確性與混合型方法的易實現性，構造出在連續區域使用Cauchy-Born模型時具有最佳收斂階數的BGFC方法，同時對原子/連續耦合方法的後驗誤差估計做了系統性的研究。基於數值均勻化方面的工作，構造了多尺度問題的快速算法，即Gamblet多解析度方法，並延伸到區域分解，彈性力學方程等。對這兩類方法的研究將為深入研究多尺度問題，設計和套用多尺度方法打下堅實的理論基礎。
