全等關係

在平面幾何里，如果兩個圖形不僅形狀相同，而且大小也相等，能夠完全重合，則這兩個圖形為全等形。兩個全等形之間的關係稱為全等關係。

基本介紹

• 中文名：全等關係
• 外文名：congruent relationship
• 拼音：Quán děng guān xì
• 學科：數學
• 解釋：兩個全等形之間的關係

基本內容

一個圖形經過平移、翻折、旋轉後，位置變化了，但形狀和大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前後的圖形全等。即一個圖形經過平移、旋轉或翻折等變換後，所得到的新圖形一定與原圖形全等。反過來，兩個全等的圖形經過平移、旋轉或翻折變換後一定可以重合。兩個全等形之間的關係稱為全等關係。

比較

相似形：形狀相同的兩個圖形稱作相似形。

全等形：若兩個圖形不僅形狀相同，而且大小也相等，能夠完全重合，那么二者全等。

兩者的關係：兩個相似形未必是全等形；兩個全等形一定是相似性。全等形是特殊的相似形。例如，全等三角形是相似三角形當相似比等於1時的特例，因而全等形與相似形之間體現了從特殊到一般關係的推廣。

相似關係：兩個相似形之間的關係為相似關係。

全等關係：兩個全等形之間的關係為全等關係。

特點

全等形的特點是形狀、大小相同。如果已知兩個圖形之間存在全等關係，即可知這兩個圖形的形狀、大小均相同。

例1：圖1中的圖形的形狀、大小相同，為全等形，它們之間為全等關係。

圖1

例2：圖2中的圖形的形狀相同，大小不同，為相似形，它們之間為為相似關係，而不是全等關係。

圖2

相關計算

例1.已知圖3中， 與 之間為全等關係，AB=4，求DE長度。

圖3

解：由全等關係可知， 與 為全等三角形，由全等形的性質可知AB=DE=4。

教學套用

在全等關係的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對全等和相似進行區分，可以引導學生對全等形與相似形之間的關係進行積極思考，從而得到兩個相似形之間的關係為相似關係，兩個全等形之間的關係為全等關係的結論，從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。