全稱命題

全稱命題，英文為 Universal Statement，一種高級數學命題。

短語"對於所有""對於任意一個"在邏輯中通常叫做全稱量詞，並用∀（上下顛倒的大寫"A"）表示。A就是英語中any的縮寫。含有全稱量詞的命題,叫全稱命題，全稱量詞的否定是存在量詞。

基本介紹

• 中文名：全稱命題
• 外文名：Universal Statement
• 類型：數學命題
• 通常：將含有變數x的語句
• 所屬：數理邏輯

例如,命題：

p：對於任意的n∈Z，2n+1是奇數。

q：所有的正方形是矩形。

都是全稱命題。

通常，將含有變數x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示,變數x的取值範圍用M表示。那么，,全稱命題"對M中的任意一個x,有p(x)成立"可用符號簡記為

∀x∈M，p(x)，（如果a是集合A的元素，就說a屬於（belong to）集合A，記作a∈A）

讀作“對任意x屬於M，p(x)成立。”

全稱命題的否定是特稱命題.

例：2007年普通高等學校招生全國統一考試數學理科（山東卷）有一道題是：

7. 命題“對任意的x∈R,x³-x²+1≤0，”的否定是

（A）不存在x∈R，x³-x²+1≤0，

（B）存在x∈R，x³-x²+1≤0，

（C）存在x∈R，x³-x²+1>0，

（D）對任意的x∈R，x³-x²+1>0，

答案是[C]