差等關係

差等關係，亦稱“從屬關係”。

差等關係是指A命題與I命題、E命題與O命題之間的關係。由於A命題與I命題、E命題與O命題之間的區別僅在於一個是全稱命題，一個是特稱命題，因此又可把差等關係看為全稱命題和特稱命題之間的關係。

基本介紹

• 中文名：差等關係
• 別稱：從屬關係
• 套用學科：數學等
• 表現形式數量：兩種

定義

差等關係亦稱“從屬關係”。

差等關係是指A命題與I命題、E命題與O命題之間的關係。由於A命

題與I命題、E命題與O命題之間的區別僅在於一個是全稱命題，一個是特

稱命題，因此又可把差等關係看為全稱命題和特稱命題之間的關係。

兩種表現形式

第一種：如果全稱命題為真，那么特稱命題一定為真；

第二種：如果特稱命題為假，那么全稱命題一定為假。

例子

我們以A命題與I命題為例對第一種關係作出說明，E和O命題的關係

與此相同。既然“所有的S都是P”為真，那就表明S中的每一個對象都具

有P的性質，因此，說S中的某些對象具有P的性質就一定成立，亦即“有

的S是P”必定為真。例如：

（1）這批產品都是合格的。

這批產品有的是合格的。

“有的產品”已包含在“所有的產品”之中，既然所有的產品都具有合

格的性質，那么，其中的某些產品當然也就具有合格的性質。這裡需要說明

的是，邏輯上的特稱量詞的用法與自然語言中的用法略有區別，“有的S是

P”，並不包含有的S不是P的意思，因此與“所有的S都是P”是相容的。

我們以E命題和O命題為例對第二種關係作出說明，A和I命題的關係

與此相同。既然O命題“有的S不是P”為假，根據矛盾關係，A命題“所有

的S都是P”就一定為真；又根據反對關係，A命題為真，則E命題即“所有

的S都不是P”一定為假。例如：

（2）我班有的同學不是圍棋愛好者。

我班所有的同學都不是圍棋愛好者。

“我班有的同學不是圍棋愛好者”既然為假，那就表明我班所有的同學都是

圍棋愛好者，這就表明“我班所有的同學都不是圍棋愛好者”一定為假。

根據第一種邏輯關係，我們從A 命題為真，就可以推出I命題一定為真；

從E命題為真，就可以推出O命題一定為真。根據第二種邏輯關係，我們從

I命題為假，就可以推出A命題一定為假；從O命題為假，就可以推出E命

題一定為假。

在全稱命題為假的情況下，我們無法確定特稱命題的真假情況，也就是

說，全稱命題假，特稱命題可能假，也可能真。例如E命題“我班所有的同

學都不是圍棋愛好者”為假，O 命題“我班有的同學不是圍棋愛好者”可能

為真，也可能為假。

在特稱命題為真的情況下，我們無法確定全稱命題的真假，也就是說，

特稱命題真，全稱命題可能真，也可能假。例如I命題“這批產品有的是合

格的”為真，A命題“這批產品所有的都是全格的”可能為真，也可能為假。