《全局最佳化問題的分支定界算法》是2022年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：全局最佳化問題的分支定界算法
- 出版時間：2022年9月1日
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030725875
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
全局最佳化問題一直是*最佳化領域的老大難問題，備受關注。《全局最佳化問題的分支定界算法》首先介紹了非凸全局最佳化問題的研究進展，然後從分支方法、定界理論、算法設計及相關技術等方面詳細論述了非凸全局最佳化問題的分支定界算法。《全局最佳化問題的分支定界算法》主要內容如下：全局最佳化方法的研究現狀，分支定界算法的理論基礎、分支方法、定界技巧及相關概念，二次規劃、線性多乘積規劃、廣義線性多乘積規劃、廣義幾何規劃、廣義線性比式和、二次約束二次比式和、廣義多項式比式和、一般非線性比式和等問題的分支定界算法。
圖書目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號說明
第1章 緒論 1
1.1 *最佳化問題的基本概念 1
1.2 確定性全局最佳化方法的基本思想及研究現狀 4
1.3 本書的研究內容 17
第2章 分支定界算法基礎 21
2.1 分支定界算法的基本框架 21
2.2 分支方法 23
2.2.1 矩形剖分方法 23
2.2.2 單純形剖分 23
2.2.3 錐形剖分 24
2.3 上、下界函式構造方法 24
2.3.1 利用區間擴張構造0階上、下界函式 25
2.3.2 利用一階微分中值定理構造線性上、下界函式 26
2.4 利用分解技術構造擬凸函式的上、下界 27
2.5 利用雙線性函式或單分式函式的凸、凹包構造上、下界 28
2.5.1 雙線性函式凸包絡和凹包絡的構造 30
2.5.2 比式函式凸包絡和凹包絡的構造 31
第3章 二次規劃問題的分支定界算法 34
3.1 二次規劃問題的單純形分支定界算法 34
3.1.1 單純形分支定界算法 34
3.1.2 上、下界的構造 35
3.1.3 算法及其收斂性 36
3.2 二次規劃問題的參數線性鬆弛算法 37
3.2.1 參數線性化技巧 37
3.2.2 算法及其收斂性 41
3.2.3 數值實驗 48
3.3 本章小結 50
第4章 線性多乘積規劃問題的分支定界算法 51
4.1 問題描述 51
4.2 第一種分支定界算法 51
4.2.1 等價轉換及其線性鬆弛 52
4.2.2 刪除規則 56
4.2.3 算法及其收斂性 59
4.3 第二種分支定界算法 66
4.3.1 縮減技巧 68
4.3.2 算法框架結構 69
4.3.3 算法描述 69
4.3.4 收斂性分析 70
4.3.5 數值實驗 71
4.4 本章小結 73
第5章 廣義線性多乘積規劃問題的單純形分支定界算法 74
5.1 基本操作 74
5.1.1 單純形對分規則 75
5.1.2 下界估計 75
5.1.3 上界估計 78
5.2 算法及其收斂性 78
5.3 數值實驗 80
5.4 本章小結 82
第6章 廣義幾何規劃問題的分支定界算法 83
6.1 分支定界加速算法 83
6.1.1 問題描述 83
6.1.2 線性化方法 83
6.1.3 刪除技術 85
6.1.4 算法及其收斂性 89
6.1.5 數值實驗 93
6.2 兩階段鬆弛方法 94
6.2.1 問題描述 94
6.2.2 線性鬆弛問題的產生 94
6.2.3 縮減技巧 99
6.2.4 算法及其收斂性 102
6.2.5 數值實驗 104
6.3 本章小結 106
第7章 廣義線性比式和問題的分支定界算法 107
7.1 線性化方法 107
7.1.1 問題描述 107
7.1.2 問題的線性鬆弛 108
7.1.3 區域縮減技巧 113
7.1.4 算法及其收斂性 115
7.1.5 數值實驗 118
7.2 外空間分支定界加速算法 119
7.2.1 線性鬆弛規劃 120
7.2.2 輸出空間加速方法 126
7.2.3 算法及其收斂性 128
7.2.4 數值實驗 132
7.3 梯形分支定界算法 135
7.3.1 預備知識 136
7.3.2 加速技術 142
7.3.3 界緊技術 143
7.3.4 算法及其收斂性 146
7.3.5 數值結果 151
7.4 本章小結 151
第8章 二次約束二次比式和問題的分支縮減定界算法 152
8.1 問題描述 152
8.2 新的線性鬆弛方法 153
8.3 分支縮減定界算法及收斂性 160
8.3.1 區域分裂方法 161
8.3.2 區域縮減方法 161
8.3.3 分支縮減定界算法 163
8.3.4 算法及其收斂性 164
8.4 數值實驗 165
8.5 本章小結 168
第9章 廣義多項式比式和問題的分支定界算法 169
9.1 等價問題 169
9.2 線性鬆弛規劃及加速技巧 170
9.3 算法及其收斂性 181
9.3.1 分支規則 181
9.3.2 算法描述 182
9.3.3 收斂性分析 183
9.4 數值實驗 184
9.5 本章小結 185
第10章 一般非線性比式和問題的分支定界算法 186
10.1 凹、凸比式和問題的單純形分支定界算法 186
10.1.1 問題描述 186
10.1.2 等價問題及定界方法 186
10.1.3 算法及其收斂性 189
10.1.4 數值算例 191
10.2 D.C.函式比式和問題的錐分分支定界算法 192
10.2.1 等價變換 193
10.2.2 帶有反凸約束的線性規劃 195
10.2.3 求解方法 198
10.2.4 算法及其收斂性 199
10.2.5 數值實驗 200
10.3 本章小結 204
參考文獻 205
索引 215
《運籌與管理科學叢書》已出版書目 218
