內角角平分線定理

內角角平分線定理指的是在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等， 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

基本介紹

• 中文名：內角角平分線定理
• 類型：定理
• 隸屬：數學
• 類別：幾何數學

性質定理

●三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例．

即 在三角形ABC中，當AD是頂角A的角平分線交底邊於D時，BD/CD=AB/AC.

證明：

如圖，AD為△ABC的角平分線，過點D向邊AB,AC分別引垂線DE,DF.則DE=DF.

S_△ABD：S_△ACD=BD/CD

又因為S_△ABD：S_△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC

所以BD/CD=AB/AC.