基本介紹
- 中文名：內射對象
- 外文名：injective object
- 學科：數學
- 套用場合：類別理論
- 性質：內射模概念的泛化
- 相關名詞：內射體
簡介,定義,阿貝利例子,充足的內射,內射體,舉例,
簡介
定義
如果對於每個態射
，以及H中的每個態射：
，存在一個態射
可以將H傳遞到f，這樣，C中的對象Q被認為是注入了H，表示為
上述定義中的態射g不需要由h和f唯一確定。
在一個小類別中，這相當於要求hom 函子
承載著H態射。
H的類選擇是單態的類，在這種情況下，內射對象的表達就被使用到了。
阿貝利例子
阿貝爾例子是內射概念的原始框架（仍然是最重要的一個例子）。 如果C是一個阿貝爾類，則C的對象A是內射如果它的函子
是準確的。
讓
在C中是一個確切的順序，這樣A就是內射的。 那么若且唯若C是內射的時候，序列就會發生分裂並且B也是內射的。
充足的內射
讓C成為一個類，H是C的一類態射；如果從X到H的內射對象中存在一個H態射的話，那么對於C類中的每個對象X都有充足的H態射。並且，H通常是單態的類，並且對於C的每個對象X具有足夠的內射，存在來自X的單態 到一個內射對象。
內射體
如果對於任何態射f，僅當f在H中時，複合fg也在H中，那么在C中的H形態g被稱為重要的H。如果H 是單態的類，g被稱為重要的單態。
如果f是具有域X和H內射密碼子，則將G稱為X的H內射體。這種H內射體是唯一的。
舉例
（1）在阿貝爾群和群同態的類中，內射對象是一個可分割的群。
（2）在模和模同態的類中，R-Mod是一個內射模。 R-Mod具有內射體。
（4）在度量空間和非擴展映射的類別中，內射對象是內射度量空間。
（5）在T0空間和連續映射的類中，內射對象始終是連續格上的Scott拓撲，因此總是局部緊湊。
（6）在簡單集合的類別中，關於無限擴展類的內射對象是Kan複合體。
（7）另外還討論了更一般類別中的內射對象，例如在某些環形空間（X，OX）上的函式類別或OX模組的滑輪類別中。
