基本介紹
- 中文名:光滑矢量場
- 外文名: smooth vector field
- 適用範圍:數理科學
簡介,向量場,定義,性質,推廣,
簡介
向量場
向量場是切叢的截面。
n維微分流形 M 上一個開集 U到切叢T(M)的映射X,即 X:U→T(M),且滿足,特別取 U為M時,稱X為M上的向量場。
定義
若,則稱向量場 X 為光滑向量場。
性質
若 f 是U上一個 函式,則 X(f) 是U上的函式,它在處的值為。
設 X 是一個光滑向量場,為 M的一個區圖,是U上的光滑函式,則 X 局部地可以表為
反之,這樣一個表達式顯然也確定了U上的一個向量場。
推廣
若是微分流形間的可微映射,定義為
則稱它為向量場 X 在df下的像,特別當M=N,f:M→M是一個微分同胚,若,則稱 X 為關於 f 的不變向量場。