光滑矢量場

向量場是切叢截面。若n維微分流形 M 上一個開集 U到切叢T(M)的映射X∈C(U,T(M)),則稱向量場 X 為光滑向量場。

基本介紹

  • 中文名:光滑矢量場
  • 外文名: smooth vector field
  • 適用範圍:數理科學
簡介,向量場,定義,性質,推廣,

簡介

向量場

向量場是切叢的截面。
n維微分流形 M 上一個開集 U到切叢T(M)的映射X,即 X:U→T(M),且滿足
,特別取 U為M時,稱X為M上的向量場。

定義

,則稱向量場 X 為光滑向量場。

性質

若 f 是U上一個
函式,則 X(f) 是U上的函式,它在
處的值為
設 X 是一個光滑向量場,
為 M的一個區圖,
是U上的光滑函式,則 X 局部地可以表為
反之,這樣一個表達式顯然也確定了U上的一個向量場。

推廣

是微分流形間的可微映射,定義
則稱它為向量場 X 在df下的像,特別當M=N,f:M→M是一個微分同胚,若
,則稱 X 為關於 f 的不變向量場。

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