偽對角化是一種將矩陣化為對角優勢陣的方法.它是對給定的mXm復常數矩陣G=以，」，求一個實常數矩陣K = [k;; }，使之左乘（右乘）G後所得的矩陣Q=KG(Q=GK)具有儘可能強的行(列)對角優勢的方法
基本介紹
- 中文名：偽對角化
- 外文名：pseudo-diagonalization
簡介
偽對角化(pseudo-diagonalization)一種將矩陣化為對角優勢陣的方法.它是對給定的mXm復常數矩陣G=以，」，求一個實常數矩陣K = [k;; }，使之左乘(右乘)G後所得的矩陣Q=KG(Q=GK)具有儘可能強的行(列)對角優勢的方法.其基本思路如下:Q=KG的任一元素為
偽對角化
顯然J,只依賴於K的第:行而與K的其他行無關，因此這是一個m元函式的條件極值問題，可以用拉格朗日乘子法化為無條件極值問題求解.依次令r=1,2,""",m，便可求得K的全部元.漢夫金斯(Hawkins,D. J.)證明(1972)，可以把這個問題歸結為一個mXm矩陣的最大模特徵值一特徵向量問題求解.後來詹森(Johnson,M. A.)又加以改進，歸結為求解2X2矩陣的特徵值一特徵向量問題.對於Q=GK的情形，可用同樣的方法進行偽對角化.因為QT = KTGT，故只需對G的轉置G1.求K的轉置KT，使QT有儘量強的行對角優勢，則Q就有儘量強的列對角優勢.在多變數控制系統的設計中，常在某一選定的頻率:W lm，下，為被控制對象的傳遞函式矩陣G <s, )，用此法設計實常數預補償器矩陣K，使預補償後的傳遞函式矩陣Q(:)在:= s,點有儘可能強的對角優勢，為套用逆奈奎斯特陣列設計方法創造條件.
