偏度係數

偏度係數是描述分布偏離對稱性程度的一個特徵數。當分布左右對稱時，偏度係數為0。當偏度係數大於0時，即重尾在右側時，該分布為右偏。當偏度係數小於0時，即重尾在左側時，該分布左偏。

使用不同的計量單位時，偏度係數的計算公式是不同的。

基本介紹

• 中文名：偏度係數
• 外文名：Skewness
• 類別：名詞
• 類型：係數
• 特點：標準差

定義

設隨機變數的三階矩存在，則稱三階中心矩除以標準差的三次方為的偏度係數。偏度係數用以描述常態分配的分布形狀特徵。

使用標準差為單位計量的偏度係數

該偏度係數記為 ，被定義為

其中， 是眾數， 是標準偏差。

是無量綱的量，取值通常在-3~+3之間，其絕對值越大，表明偏斜程度越大。當分布呈右偏態時， ，故也稱正偏態；當分布為左偏態時， ，故也稱負偏態。但除非是分組頻數分布數據，否則式中的眾數 有很大的隨機性。

使用三階中心矩計量的偏度係數

該偏度係數是用三階中心矩除以標準差的三次方來度量偏斜程度，記為 ，被定義為

其中是隨機變數的三階中心矩。

偏度係數可以適用任何數據。和的計算方法不同，因此根據同一資料計算的結果也不相同。

測度地理數據分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況，g1<0，表示負偏，即均值在峰值的左邊；g1>0，表示正偏，即均值在峰值的右邊；g1=0，表示對稱分布（如下圖）。

在機率論中其表達式為。