倒數方程

倒數方程

1 如果一方程的根,兩兩互為倒數,或兩兩互為負倒數,則這樣的方程就叫倒數方程。

2 對於一元n次方程,將未知數(如x)的倒數(1/x)代替未知數(x),去分母整理後得到的方程與原方程相同,那么這樣的方程就叫倒數方程。

例: ax4+bx3+cx2+bx1+a=0(其中a、b、c均為常數)

基本介紹

  • 中文名:倒數方程
  • 外文名:reciprocal equations
  • 注音:dào shù fāng chéng
  • 類型:整式方程
  • 形式舉例:例: ax4+bx3+cx2+bx1+a = 0
釋義,標準形式,方程特點,變形推理,使用方法,

釋義

1 如果一方程的根,兩兩互為倒數,或兩兩互為負倒數,則這樣的方程就叫倒數方程。
2 對於一元n次方程,將未知數的倒數1/x代替x,去分母整理後得到的方程如果與原方程相同,那么這樣的方程就叫倒數方程。
就是一個倒數方程。

標準形式

無特定標準形式

方程特點

(1)倒數方程應為偶次方程(互為倒數的數成對出現)。
(2)倒數方程中各項係數關於中間項對稱。
(3)倒數方程沒有 x=0 的
(3)如果α是倒數方程的根,那么α的倒數1/α也是該方程的根。

變形推理

(將未知數的倒數代替未知數)
a(1/x)4+b(1/x)3+c(1/x)2+b(1/x)1+a=0 (去分母:方程兩邊同時乘x4
a+bx1+cx2+bx3+ax4=0 (整理:降次排列方程)
ax4+bx3+cx2+bx1+a=0 (得到與原方程相同的方程)

使用方法

不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|α<x<β}(0<α<β),求cx2+bx+a<0的解集
∵cx2+bx+a=0是ax2+bx+a=0的倒數方程.
且ax2+bx+c>0解為α<x<β,
(解題說明:要在一題多解中鍛鍊自己的發散思維.)

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