倒容量

倒容量是關於Ω上的一般核K，定義在2Ω上的一個集函式；特別當K為α核時，一個集的倒容量等於α容量的倒數。

基本介紹

• 中文名：倒容量
• 外文名：inverse capacity
• 適用範圍：數理科學

簡介

倒容量是關於Ω上的一般核K，定義在2上的一個集函式；特別當K為α核時，一個集的倒容量等於α容量的倒數。

具體地，對一般核K，令W_K(F)=inf{I_K(μ)|μ≥0,μ(Ω)=1,S(μ)⊂F}。當用它的倒數定義容量有困難時，常直接研究W_K(F)本身，並稱之為倒容量。在一般情況下，它不是紹凱容量。

分類

對空集∅，W(∅)=+∞；對E⊂Ω，定義內倒容量W_i(E) =inf{W(F)|F為包含於E的緊集}和外倒容量W_e(E)=sup{W_i(G)|G為包含E的開集}。

把W_e(E)=+∞與W_i(E)=+∞的集分別稱為零外倒容集與零內倒容集。

集函式

集函式是測度論中定義的概念，是以集類為定義域的函式。

設𝒞是Ω上的一個集類，K是實數域或複數域，稱映射μ:𝒞→K為定義在𝒞上的集函式。重要的（數值）集函式有測度、集上的積分等。若實值集函式的值可允許取+∞或-∞，則稱此集函式為擴充實值集函式。