基本介紹
- 中文名：紹凱容量
- 外文名：Choquet capacity
- 適用範圍：數理科學
簡介,實例,一般容量,
簡介
紹凱容量簡稱容量，是一類重要的集函式。
設ψ是從Ω的緊集全體{K}到[0,+∞)上的集函式，若ψ滿足下列條件，則稱ψ為Ω上的紹凱容量：
1.單調不減性；
2.上連續性，即對任意緊集K和任意正數ε，必存在開集V⊃K，使得任何緊集K'若滿足K⊂K'⊂V，則ψ(K')-ψ(K)<ε；
3.強次可加性。
實例
例如，Rn(n≥2)上的α容量是紹凱容量。
推廣的紹凱容量指的是取值限於[0,+∞)的一般容量。另外，在研究一般位勢時，應區別那些稱為容量而實非紹凱容量的概念。
一般容量
一般容量是一類集函式。
設φ是2（Ω的子集全體）到[-∞,+∞]上的集函式，若φ滿足下列條件，則稱為Ω上的一個一般容量，並稱φ(E)為集合E的容量（值）：
1、單調不減性，即對E1⊂E2有抓φ(E1)≤φ(E2)；
2、下連續性，即對單調不減的集列{En}，有φ(En)→φ(∪En)。
3、對單調不增的緊集列{Kn}，有φ(Kn)→φ(∪Kn)。
