形式定義
設
G 是一個李群,
李代數為 ,並設
P 是光滑流形
M 上一個主
G叢。令
伴隨叢通常也記做 。具體地,伴隨叢的元素是二元組 [
p,
x] 的
等價類,其中
p ∈
P 與
x ∈ 使得
對所有
g ∈
G。因為伴隨叢的結構群由李代數的
自同構組成,纖維自然帶有一個李代數結構使得伴隨叢成為
M 上一個李代數叢。
性質
M 上取值於 Ad
P 的
微分形式一一對應於
P 上水平
G-等變李代數值形式。一個基本例子是
P 上任何
聯絡的
曲率可以視為
M 上取值於 AD
P 的 2-形式。
伴隨叢
截面的空間自然是一個(無窮維)李代數。它可以視為
P 的
規範變換無窮維李群的李代數,它能想像為叢
P ×Ψ
G 的截面,這裡 Ψ 是
G 在自身上的共軛作用。