伯努利拓撲

簡介

伯努利拓撲是X上的拉東測度M(X)上的一種拓撲。

記

為M_b(X)的正元素全體所組成的子集，

中測度網(μ_α)_α∈A按伯努利拓撲收斂於

的充分必要條件是

且

拓撲是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的一個學科。

設X是一個非空集合，X的冪集的子集（即是X的某些子集組成的集族）T稱為X的一個拓撲。若且唯若：

1．X和空集都屬於T；

2．T中任意多個成員的並集仍在T中；

3．T中有限多個成員的交集仍在T中。

稱集合X連同它的拓撲τ為一個拓撲空間，記作(X,T)。

拉東測度是一種正則測度。抽象測度的簡稱，即非負可列可加的集函式，測度論研究的對象。

拉東在變分法、實變函式、泛函分析、微分幾何、相對論的數學理論等方面都有所貢獻，他利用變分法研究微分幾何以及對數位勢的狄利克雷問題，發現了在數論中有重要套用的拉東曲線;還得到很有價值的拉東變換;在實變函式論中，引入了可包含勒貝格積分和斯蒂爾切斯積分的拉東積分，使積分概念得到進一步推廣。