《代數曲面和分歧尖點曲線的問題研究》是依託上海交通大學，由高雲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數曲面和分歧尖點曲線的問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：高雲
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究代數曲面中的一些經典的問題：一般覆蓋的分歧曲線的代數幾何刻畫；低次的分歧尖點曲線的基本群的計算；該問題意義是曲面的分類問題轉化為一些曲線的分類問題,這是代數幾何學家一直試圖解決的問題。另一方面，試圖證明莫毅明猜想：帶有纖維化的球商曲面中的奇異纖維中的曲線都是測地線，這個問題的解決有助於了解球商曲面的射影結構，同時，利用阿貝爾覆蓋的方法構造更多的球商曲面，由於歷史上，人們只知道幾個球商曲面的例子，這種新例子的發現在代數曲面的分類理論中將很有意義。作為該項目研究的一個套用，我們可以通過代數曲面的幾何結構來得到一些有趣的直線排列的拓撲性質。另外，我們將研究復幾何中一個基本的問題是：兩個有界區域的雙全純等價的判定。特別地，我們研究奇點領域擬凸CR流形邊界的等價分類問題。
結題摘要
本項目主要取得了兩個方面的成果，一個是在奇點不變數方向，另一個是在代數曲面分類方向。 1.丘成棟在1981年發表在 Duke Math. J. 上的一篇論文中提出的一個關於Griffiths 數的不等式猜想。項目負責人與合作者通過局部上同調與奇點Griffiths數的關係，發現此猜想對於一些高維商奇點不成立，並證明了Griffiths數猜想對於非正則奇點(irregular singularities) 成立。文章已被 Annales de l＇Institut Fourier 接受。 2.在丘成棟考慮復幾何中的復柏拉圖問題時，引入了兩個新的奇點不變數f(1,1) 和g(1,1)，並提出了以下猜想： 猜想：對於正規曲面奇點，不變數 f(1,1) 和g(1,1) 嚴格大於零。 項目負責人和合作者先後在2篇文章中證明了這些不變數對曲面有理奇點和極小橢圓奇點都大於等於1，而且證明了對於極小橢圓奇點，不變數g(1,1)可以任意大。同時，對於曲面的有理三重點，我們證明了這兩個不變數等於1。作為套用，申請者和合作者證明了對於一些“好”的實 3 維流形，它是光滑流形的邊界若且唯若 g(1,1)＝0。同時，套用這些不變數的結果，解決了某些特別情形的復的柏拉圖問題。 文章分別發表在 Pacific Journal of Math.和 Methods and Applications of Analysis 。 3.典範映射是分類代數曲面的一般方法。項目負責人與合作者運用Abel 覆蓋方法，分類了典範映射是到射影平面上阿貝爾覆蓋的代數曲面，並用阿貝爾覆蓋分別構造了相應的曲面。文章Canonical maps of surfaces defined by Abelian covers發表在 The Asian J. of Math.上。 4.項目負責人與合作者通過對三維terminal奇點和canonical奇點的研究，解決了實5維非超曲面型的復柏拉圖問題。文章已投稿。 5.對曲面情形的復柏拉圖問題，去掉了2次全純De-Rham上同調為0的這個條件，使得曲面情形的復柏拉圖問題完全解決。文章已投稿。 本項目發表文章4篇,其中3篇為SCI.
