《代數信號處理理論及套用》是依託北京理工大學，由李炳照擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數信號處理理論及套用
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：李炳照
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非平穩、非高斯信號的分析與處理已成為現代信號處理領域的研究熱點，高效、精確地信號表征與分析方法對於我們更加真實、客觀地認識自然界本質來說具有重要意義。由此，本項目將探索研究代數信號處理的基本原理及套用。主要包括：（1）代數信號處理的基本理論研究：研究採樣、濾波、頻譜回響等信號處理的基本概念在代數信號處理體系下的表征；探索現有信號處理變換理論（Fourier變換、小波變換、分數階Fourier變換、線性正則變換等）的代數表征與描述；（2）代數信號處理的套用研究：探索代數信號處理體系下，現有信號變換方法的離散化方法與快速算法，進一步完善其基本理論；研究基於代數信號處理的新穎非平穩信號分析與處理方法；給出分數階代數信號處理的基本特性與套用。本項目的研究不但進一步豐富了信號處理理論體系，而且還為現有信號變換方法的實際套用奠定了良好的基礎。
結題摘要
本項目利用抽象代數的特點與性質，開展了代數信號處理的基本原理及套用研究。主要研究成果包括如下： （1）代數信號處理的基本理論研究：在現有代數信號處理理論和方法的基礎上，探索了Chebyshev多項式與庫利-圖基算法之間的關係；探討了離散三角變換（DTTs: Discrete Triangle Transforms）和代數信號處理理論的聯繫，並得到了DTTs的代數表征及16個DTTs之間的關係；得到了信號抽取與插值的代數表征與描述；提出了基於Chebyshev多項式非均勻零根點進行信號重構的方法；給出了在信號所組成的再生核Hilbert空間中，通過信號採樣點來重構原始信號的採樣理論；得到了線性正則變換域Wigner-Ville分布、模糊函式的不確定性原理；給出了SL(2,R)群上的諧波變換的概念和性質。 （2）代數信號處理的套用研究：借鑑代數表示論等理論，提出了線性正則變換域復能量密度函式、信噪比定量分析、瞬時頻率估計、語音信號恢復、Poisson求和公式等基本理論；分析了離散傅立葉變換、離散正弦變換和離散餘弦變換的代數表征與描述；提出了SL(2,R)群上的諧波變換理論，並套用於圖像分析與表征；提出了分數階Fourier變換及諧波變換域的數字水印方法；結合分數階傅立葉變換的基本原理，提出了分數階小波變換的卷積理論；提出了分數階Weierstrass數學模型，並將其套用于海洋目標的分析與處理。 本項目的研究不但進一步豐富了信號處理理論體系，而且還為現有信號變換方法的實際套用奠定了良好的基礎。
