《強八元數矩陣代數與矢量感測器陣列多維信號處理》是依託上海大學，由王卿文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：強八元數矩陣代數與矢量感測器陣列多維信號處理
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王卿文
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目是非交換代數上矩陣代數與信號處理密切交叉結合的國際前沿性課題。旨在研究.強八元數代數上矩陣的分解、強八元數矩陣方程組、強八元數Hermitian 矩陣表達式的最大.秩、最小秩和最大慣性指數、最小慣性指數，並將其用於矢量感測器陣列多維信號的降噪處理。.本項目的實施不僅推動非交換代數上矩陣理論的縱深發展，而且為矢量感測器陣列多維多維信號綜合處理提供一種新的有效工具，對多維信號綜合處理的深入研究將有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
本項目主要研究強八元數代數（即八元數代數、可除代數、四元數代數等）上的二次方程的求解、多個矩陣的同時分解、一些複雜矩陣方程組的各種解的精確求解及逼近解。 我們給出了八元數二次方程的通解表示，設計了有效求二次八元數方程根的Matlab package；建立了可除代數上多個矩陣的同時相抵分解理論；給出了計算四元數多項式環上矩陣的Moore-Penrose廣義逆的有效算法，並可用符號程式語言Maple來執行；建立了半環上矩陣有Moore-Penrose逆的充要條件，在矩陣半環上，建立了矩陣存在Drzain逆和Moore-Penrose 逆的判別法則；在C* 模上給出了幾類複雜的運算元方程組有正解、Hermitian解的充要條件及其通解表達式；研究了18類矩陣方程和矩陣方程組可解的充要條件及其通解表達式及最小二乘解、最小二乘雙對稱解，雙半正定最小秩解、 (P,Q)-對稱解、疊代解等的若干充要條件及其此類解的表達式，某些矩陣方程和矩陣方程組解的最大和最小秩及慣性指數，給出了求極小範數最小二乘解的有效數值方法及其在圖像處理中的套用；結合Newton疊代法，解決了求解約束Sylvester矩陣方程問題，給出了雙對稱矩陣的一種結構，將雙對稱矩陣的含參數特徵值反問題轉化為低階對稱矩陣的含參數特徵值反問題，從而求出其數值解；給出了由3個廣義Sylvester矩陣方程構成的耦合矩陣方程組有解的充要條件及其通解表達式；給出了對協方差矩陣秩和隨機有效向量與隨機誤差向量之間相關性無任何限制的一般廣義混合線性模型的最優線性無偏估計和最優線性無偏預測的表示；給出了一類約束增長模型最佳線性無偏估計、最小二乘估計和加權最小二乘估計存在的充分必要條件及其表達形式；證明了在稀疏信號恢復和圖像處理中有著重要的套用的L2/3算法的收斂性問題，給出了一系列數值實驗證明了L2/3算法收斂性理論的正確性以及它的有效性，為L2/3算法在稀疏信號恢復和圖像處理中更為廣泛的套用提供了理論保證。 本項目已在重要的國際學術刊物上發表了34篇SCI論文，其中ESI高倍引論文1篇；培養了多名優秀的博士和碩士；主辦和協辦了6次高規格的大型國際學術會議。 本項目的研究結果不僅促進了矩陣代數的深入發展，並為矢量感測器陣列多維信號等的處理提供了理論基礎。
