在二維平面內，交線是指同時在兩個二維幾何圖形上的直線或曲線。例如,兩個平面之間或兩個曲面之間的交線;平面與曲面的交線等等。兩個相交平面的交線為直線,在其餘情況,交線一般為曲線。
在三維空間內，交線是指平面與立體表面的交線或兩立體表面的交線。有截交線和相貫線，截交線定義：平面與立體表面的交線，相貫線定義：兩立體表面的交線。
這裡主要介紹三維空間的截交線和相貫線。
基本介紹
- 中文名：交線
- 外文名：intersecting line/line of intersection
- 所屬領域：幾何學
- 主要分類：截交線和相貫線
截交線,相貫線,
截交線
定義：
平面與立體表面的交線；
由平面切割立體後，表面所產生的交線稱為截交線，該平面稱為截平面，被切割後的立體所露出的表面叫截斷面。
性質：
1.截交線是截平面與立體表面的共有線,截交線上的每一點均為截平面與立體表面的共有點；
2.截交線所圍成的圖形一般是封閉的平面圖形。
畫法舉例：
截交線是截平面和幾何體表面的共有線，截交線上的每一點都是截平面和幾何體表面的共有點。因此，只要能求出這些共有點，再把這些共有點連起來，就可以得到截交線。
分析：由圖a可以看出，截交線應為一橢圓。在三視圖上，截交線的正面投影積聚為一直線，說明截斷面是一正垂面，而在其他兩個投影面上的投影為橢圓。
作圖步驟：
圓錐斜切時的截交線畫法圖a、b
圓錐斜切時的截交線畫法圖c
圓錐斜切時的截交線畫法圖d
圓錐斜切時的截交線畫法圖e(2)根據三視圖投影規律，由H面投影a、b、c、…、l分別作出V面投影a’、b’、c’、…、l’各點，並連線s'a’、s'b’、…、s'g’，分別和截交線相交，得截交點1’、2’、3’、…、7’和特殊點1”、4”、7”、10”(見圖c)。
說明：為讓三視圖圖面清晰，只標少量有代表性的符號，其他符號沒標出，請讀者注意。
(3)確定俯視圖和左視圖上各截交點。由主視圖上1’、2’、3’、…、7’各點分別向下引垂線和俯視圖上sa、sb、…、sl各素線相交於1、2、3、…、12點，則該點即為所求截交點。同理，根據主、左視圖——高平齊和俯、左視圖——寬相等，求出l”、2”、3”、…、12”點(見圖d)。
(4)用平滑曲線分別在俯視圖和左視圖上連線各截交點，並擦掉多餘的圖線，即完成圓錐被正垂面P斜切的截交線的圖形(見圖e)。
相貫線
定義：
兩立體相交，在其表面上產生的交線稱為相貫線；
性質：
1.相貫線是兩形體表面的交線.相貫線是互相貫穿的兩個形體表面的共有線，也是兩個相交形體的表面分界線；
2.相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線，有時則為平面曲線。
畫法舉例：
根據相貫線的兩個特性，求相貫線表面的交線，實際上就是在兩形體表面上找它們的公共點，將這些公共點順次連線起來便構成了相貫線。
(1)表面取點法
當兩個迴轉體中有一個表面的投影有積聚性時，可用在曲面立體表面上取點的方法作出兩立體表面上的這些共有點；這種方法稱為表面取點法。
(2)輔助平面法
作一組輔助平面．分別求出這些輔助平面與這兩個迴轉體表面的交點，這些點就是相貫線上的點。這種方法稱為輔助平面法。為了作圖方便，一般選特殊位置平面為輔助平面(圖2)。
作圖時，首先應根據兩體的相交情況分析相貫線的大致伸展趨勢，依次求出特殊點和一般點，再判別可見性，最後將求出的各點光滑地連線成曲線。
實例展示
分析：由圖三(a)中可以看出，大圓柱軸線垂直於側面，小圓柱軸線垂直於水平面．兩圓柱軸線垂直相交。因為相貫線是兩圓柱面上的共有線，所以其水平投影積聚在小圓柱的水平投影的圓周上，而側面投影積聚在大圓柱側面投影的圓周上(在小圓柱最前、最後素線之間的一段圓弧)．如圖三(b)所示。需要求作的是相貫線的正面投影。因相貫線前、後對稱．所以相貫線前、後部分的正面投影重合。
作圖步驟如圖三所示：
(1)求特殊點 特殊點是決定相貫線的投影範圍及其可見性的點．它們大部分在外形輪廓線(特殊位置素線)上。本例相貫線的正面投影應由最左、最右點及最高、最低點決定其範圍。由水平投影看出a、b兩點是最左、最右點A、B的投影．它們也是兩圓柱正面投影外形輪廓線上的交點．可由a、b對應求出a”、(b'')及a '、b '：這兩點也是最高點：由側面投影看出，小圓柱側面投影外形輪廓線與大圓柱的交點，是相貫線最低點C的投影。由c”可直接對應求出c及c '。
(2)求中間點 中間點決定曲線的伸展趨勢。任取對稱點(圖三(d))E、F、的水平投影e、f，然後求出其側面投影e''、f''，最後求出正面投影e’、f’。
(3)判斷可見性判斷相貫線投影可見性的原則是：當兩迴轉體表面在該投彩面上的投影均為可見時，相貫線的投影才可見．畫成實線，否則為不可見，應畫成虛線：可見性分界點一定在外形輪廓線上。圖三中。兩圓柱前半面的正面投影均可見．曲線由a '、b '點分界．前半部分a ' e ' c ' f 'b '可見，連成實線，不可見的後半部分與前半部分重合。
(4)連曲線按各點水平投影的順序，將各點的正面投影連成光滑曲線，即得正面投影，作圖結果如圖三(e)所示。
討論：
(1)如下圖所示，若在水平圓柱上穿孔，就會出現圓柱外表面與圓柱孔內表面的相貫線。這種相貫線可以看成是直立圓柱與水平圓柱相貫後，再把直立圓柱抽去而形成的。
圖四(2)如上圖所示，若要求作兩圓柱孔內表面的相貫線，作圖方法與求作兩圓柱外表面相貫線的方法相同。
(3)如下圖所示，當正交兩圓柱的相對位置不變，而相對大小發生變化時，相貫線的形狀和位置也將隨之變化。
圖五當Φ1>Φ時，相貫線的正面投影為上下對稱的曲線(圖五(a))。
當Φ1=Φ時，相貫線的正面投影為上下對稱的曲線(圖五(b))。
當Φ1<Φ中時，相貫線在空間上為兩相交橢圓．其正面投影為兩相交直線(圖五(c))。
從圖五(a)、(c)可以看出，在相貫線的非積聚性投影上，相貫線的彎曲方向總是朝向較大圓柱的軸線。
工程上兩圓柱正交的實例很多，為了簡化作圖，國家標準規定，允許採用簡化畫法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線。當軸線垂直相交且平行於正面的兩個不等徑圓柱相交時，相貫線的正面投影以大圓柱的半徑為半徑畫圓弧即可。簡化畫法的作圖過程如圖六所示。
圖六相貫線的特殊情況：
兩迴轉體相交時，其相貫線一般為空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。
當兩個迴轉體具有公共軸線時，相貫線為圓，該圓的正面投影為一直線段，水平面投影為圓的實形。
當圓柱與圓柱、圓柱與圓錐軸線相交，並公切於一圓球時，相貫線為橢圓，該橢圓的正面投影為一直線段，水平面投影為類似形(圓或橢圓)
當圓柱軸線平行或兩圓錐共頂相交時，相貫線為直線。
