二次函式配方法

二次函式是國中和高中非常重要的一類函式，很多題型都是由它變換而來。下面就介紹一下二次函式的一些基本規律。

基本介紹

• 中文名：二次函式配方法
• 外文名：The two function method
• 簡介：國中和高中非常重要的一類函式
• 化成：（a+b）^2的形式或（a-b）^2
• 還需：進行添加和去增

配方法

首先，明確的是配方法就是將關於兩個數(或代數式，但這兩個一定是平方式)，寫成（a+b）^2的形式或（a-b）^2的形式。

將（a+b）^2的展開，得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 。

故需配成（a+b）^2的形式，就必須要有a^2，2ab，b^2 ，則選定要進行配方的對象後（就是a^2和b^2，這就是核心，一定要有這兩個對象，否則無法使用配方公式），即進行添加和去增。

例題

原式為a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式為a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 這就是配方法了。

附註

a或b前若有係數，則看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2，9b^2看成（3b）^2 設二次函式解析式是y=ax2+bx+c。

頂點式

證明過程

∵y=a(x²+bx/a)+c，　　∴y=a[x²+2×x×b/2a+(b/2a)²]+c-a×(b/2a)2y=a(x+b/2a)²+c-b2/4a，
故y=a(x+b/2a)²+(4ac-b2)/4a
函式y=ax²+bx+c的頂點是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

二次函式圖像

補充舉例

【例】將y=4x²-x-3配方並求其頂點。
【解】y=4(x²-x/4)-3
y=4[x²+2×x×(-1/8)+(-1/8)²]-3-4×(-1/8)²
y4(x-1/8)²-3-1/16
∴y=4(x-1/8)²-49/16
【答】函式的頂點是（1/8,-49/16)