乘積累加運算

乘積累加運算

乘積累加運算（英語：Multiply Accumulate, MAC）是在數位訊號處理器或一些微處理器中的特殊運算。實現此運算操作的硬體電路單元，被稱為“乘數累加器”。這種運算的操作，是將乘法的乘積結果和累加器 A 的值相加，再存入累加器。

若沒有使用 MAC 指令，上述的程式可能需要二個指令，但 MAC 指令可以使用一個指令完成。而許多運算（例如卷積運算、點積運算、矩陣運算、數字濾波器運算、乃至多項式的求值運算）都可以分解為數個 MAC 指令，因此可以提高上述運算的效率。

基本介紹

  • 中文名：乘積累加運算
  • 外文名：MultiplyAccumulate
  • 縮寫：MAC
  • 本質：一些微處理器中的特殊運算
簡介,浮點運算中,積和熔加運算,點積指令,支持,套用到微處理器中的方法,

簡介

MAC指令的輸入及輸出的數據類型可以是整數、定點數或是浮點數。若處理浮點數時，會有兩次的數值修約（Rounding），這在很多典型的DSP上很常見。若一條MAC指令在處理浮點數時只有一次的數值修約，則這種指令稱為“融合乘加運算”/“積和熔加運算”（fused multiply-add, FMA）或“熔合乘法累積運算”（fused multiply–accumulate, FMAC）。

浮點運算中

當使用整數時，操作通常是精確的（以2的冪為單位計算）。 但是浮點數只有一定的數學精度。 也就是說，數字浮點運算通常不是關聯的或分散式的。 （請參閱浮點#精度問題。）因此，無論是使用兩個捨入執行乘法加法，還是使用單個捨入（融合乘法加法）進行一次運算，結果都會產生差異。 IEEE 754-2008規定必須進行一次捨入，才能得到更準確的結果。

積和熔加運算

融合乘加運算的操作和乘積累加的基本一樣，對於浮點數的操作也是一條指令完成。但不同的是，非融合乘加的乘積累加運算，處理浮點數時，會先完成b×c的乘積，將其結果數值修約到N個比特，然後才將修約後的結果與暫存器a的數值相加，再把結果修約到N個比特；融合乘加則是先完成a+b×c的操作，獲得最終的完整結果後方才修約到N個比特。由於減少了數值修約次數，這種操作可以提高運算結果的精度，以及提高運算效率和速率。
積和融加運算可以顯著提升像是這些運算的性能和精度：
積和融加運算通常被依靠用來獲取更精確的運算結果。然而，Kahan指出，如果不假思索地使用這種運算操作，在某些情況下可能會帶來問題。像是平方差公式x−y，它等價於((x×x) −y×y)，若果x與y已知數值，使用積和融加運算來求結果，哪怕x=y時，因為在進行首次乘法操作時無視低位的有效比特，可能會使運算結果出錯，如果是多步運算，第一步就出錯則會連累後續的運算結果接連出錯，比如前述的平方差求值後，再取結果的平方根，那么這個結果也會出錯。

點積指令

一些機器將多個融合乘法加法運算組合成單個步驟，例如， 在兩個128位SIMD暫存器上執行四元素點積a0×b0 + a1×b1 + a2×b2 + a3×b3，具有單周期吞吐量。

支持

FMA操作包含在IEEE 754-2008中。
DEC VAX的POLY指令用於使用一系列乘法和加法步驟來評估具有Horner規則的多項式。指令描述不指定是否使用單個fma步驟執行乘法和加法。[7]該指令自1977年原始的11/780實現以來一直是VAX指令集的一部分。
1999程式語言標準支持通過fma標準數學庫函式進行FMA操作，以及基於FMA控制最佳化的標準編譯指示。
融合的乘法-加法運算是在IBM POWER1（1990）處理器[8]中作為multiply-add融合引入的，但從那時起已被添加到眾多其他處理器中：
  • HP PA-8000（1996）及以上版本
  • 英特爾安騰（2001）
  • STI Cell（2006）
  • 富士通SPARC64 VI（2007）及以上
  • （MIPS兼容）龍芯-2F（2008）
  • Elbrus-8SV（2018）
帶有FMA3和/或FMA4指令集的x86處理器：
  • AMD Bulldozer（2011年，僅限FMA4）
  • AMD打樁機（2012，FMA3和FMA4）
  • AMD Steamroller（2014）
  • 英特爾Haswell（2013年，僅限FMA3）
帶VFPv4和/或NEONv2的ARM處理器：
  • ARM Cortex-M4F（2010）
  • ARM Cortex-A5（2012）
  • ARM Cortex-A7（2013）
  • ARM Cortex-A15（2012）
  • Qualcomm Krait（2012）
  • Apple A6（2012）
  • 所有ARMv8處理器
GPU和GPGPU板：
  • Advanced Micro Devices GPU（2009）及更新版本
  • TeraScale 2“Evergreen”系列產品
  • NVidia GPU（2010）及更新版本
  • Maxwell-based（2014）
  • Pascal（2016）
  • Volta（2017）
  • 英特爾MIC（2012）
  • ARM Mali T600系列（2012）及以上

套用到微處理器中的方法

一種微處理器中的方法，用以預備執行一±A*B±C形式的融合乘積62相加運算，其通過傳送第一與第二乘積62相加微指令至一或多個指令執行單元，以完成完整融合乘積62相加運算；第一乘積62相加微指令導引一未捨入非冗餘結果向量、自(a)A與B的部分乘積、或(b)具有A與B部分乘積的C中的一選項的一第一相加運算產生；如果第一相加運算並未包括C，則第二乘積62相加微指令導引具有未捨入非冗餘結果向量的C的一第二相加運算的執行，第二乘積62相加微指令亦導引、自未捨入非非冗餘結果向量產生最終捨入結果，其中，最終捨入結果為融合乘積62相加運算的一完全結果。

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