中間邏輯是在直覺邏輯和經典邏輯之間的中介，這是在它們包含在直覺邏輯中不可證明的定理，而不導致完整的經典邏輯的意義上的。這種邏輯也叫做超直覺或次經典邏輯。
基本介紹
- 中文名：中間邏輯
- 定義：直覺邏輯和經典邏輯之間的中介
- 別稱：超直覺或次經典邏輯
- 特點：直覺邏輯中不可證明的定理
解釋,語義,
解釋
有一些不同的中間邏輯，通常是向直覺邏輯增加一個或多個公理而獲得的。這種邏輯的例子有:
弱排中律邏輯(KC, Jankov 邏輯，De Morgan 定律邏輯): IPC + ¬¬P ∨ ¬P
哥德爾-Dummett 邏輯 (LC): IPC + (P → Q) ∨ (Q → P)
Kreisel-Putnam 邏輯: IPC + (¬P → (Q ∨ R)) → ((¬P → Q) ∨ (¬P → R))
Medvedev 有限問題的邏輯
realizability 邏輯
Scott 邏輯: IPC + ((¬¬P → P) → (P ∨ ¬P)) → (¬¬P ∨ ¬P)
Smoryński 邏輯: IPC + (¬Q → P) → (((P → Q) → P) → P)
研究中間邏輯的工具類似於直覺邏輯所使用的，比如Kripke語義。
語義
給定一個Heyting代數γ，在γ上有效的命題公式是中介邏輯。反過來說，給定一個中介邏輯可以構造出是 Heyting代數的它的Lindenbaum代數。
一個直覺主義Kripke框架F是偏序集合，而Kripke模型M是帶有求值使得是F的上閉子集的Kripke框架。在F中有效的命題公式的集合是在中介邏輯中有效的。給定一個中介邏輯Σ有可能構造一個Kripke模型M使得M的邏輯是Σ（這種構造叫做“典範模型”）。帶有這個性質的Kripke框架可能不存在，但是一般框架總是有。
