不連續多目標分段線性最佳化的理論與算法研究

《不連續多目標分段線性最佳化的理論與算法研究》是依託四川大學，由方亞平擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：不連續多目標分段線性最佳化的理論與算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：方亞平
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本項目以不連續多目標分段線性最佳化為研究對象。利用像空間分析方法研究不連續多目標分段線性最佳化解集的結構與性質，建立類似於ABB定理的結果； 利用參數凸多面體的光滑表示技術研究不連續多目標分段線性最佳化的靈敏性分析； 研究不連續多目標分段線性最佳化的弱尖極小解性質，並將所得結果套用於誤差界、穩定性以及適定性的研究； 研究構造不連續多目標分段線性最佳化全部解的疊代算法； 將上述研究結果套用於費用為不連續階梯增長的多目標網路流問題，分析其解的結構與性質，討論解對數據依賴的靈敏性，並建立逼近解的疊代算法。上述問題的研究不僅可以豐富和發展多目標最佳化的理論、方法與技巧，而且可以為產生於交通運輸、資源分配以及工程管理等領域中的大量決策問題的解決提供重要的理論依據，對學科和國民經濟發展都有重要意義。

結題摘要

通過本項目的實施,我們在不連續分段線性多目標規劃、半閉凸多面體以及均衡問題等領域取得了一些重要進展。(I) 我們證明了不連續分段線性多目標規劃的解集是有限多個半閉多面體的並，提出了一種獲得二目標不連續分段線性多目標規劃問題全部解的算法，並用於求解帶交易費用的二目標投資組合最佳化問題。(II) 我們對於不連續分段線性規劃密切相關的半閉凸多面體進行了研究，建立了關於半閉凸多面體的Minkowski-Weyl型表示定理。我們把凸多面體的光滑表示技術擴展到半閉凸多面體，利用半閉凸多面體的光滑表示技術研究了不連續分段線性規劃的靈敏性，證明了光滑參數分段線性規劃的解映像具有局部可微選擇。(III)我們也對均衡問題的嚴格可行性進行了研究，在很弱的條件下證明了均衡問題嚴格可行若且唯若其具有非空有界的解集。