不相關變數是指兩個變數的相關係數為0的變數，是相互間沒有線性關係的變數。兩個變數是不是相關變數需要用相關係數r來判定，相關係數是用以反映變數之間相關關係密切程度的統計指標。
基本介紹
- 中文名：不相關變數
- 外文名：uncorrelated variable
- 學科：數學
- 判定方式：相關係數
- 基本釋義：相關係數為0的兩個變數
- 套用：判斷變數間是否存線上性關係
基本概念,判定方式,獨立與不相關的關係,
基本概念
不相關變數是指兩個變數的相關係數為0的變數，是相互間沒有線性關係的變數。變數間的關係主要有互不相容、對立、獨立和互不相關。
互不相容：若兩事件A與B不能同時發生，則稱A與B是互不相容事件，或稱互斥事件，記作A∩B= Φ。
對立：在互不相容的基礎上再加一個條件，P(A)+P(B)=1。通俗的說所謂對立事件，有你沒我，有我沒你，咱倆之間必須有一個。
獨立：設A，B是兩事件，如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A，B相互獨立，簡稱A，B獨立。
不相關：若隨機變數 X 和 Y 的相關係數 r(X,Y)=0，稱 X 與 Y 不相關，眾所周知，獨立變數一定不相關（自然要求方差有限），不獨立變數也可以不相關，單位圓內的均勻分布即其一例。
判定方式
兩個變數是不是相關變數需要用相關係數r來判定，相關係數是用以反映變數之間相關關係密切程度的統計指標。相關係數是按積差方法計算，同樣以兩變數與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變數之間相關程度。相關係數r的計算方式如下：
即：
當r=0時，稱X，Y為不相關變數。
獨立與不相關的關係
獨立和不相關從字面上看都有“兩個東西沒關係”的意思，但兩者是有區別的。相關性描述的是兩個變數是否有線性關係，獨立性描述的是兩個變數是否有關係。不相關表示兩個變數沒有線性關係，但還可以有其他關係，也就是不一定相互獨立。下面是獨立和不相關的關係：
（1）X與Y獨立，則X與Y一定不相關。
（2）X與Y不相關，則X與Y不一定獨立。
證明：
（1）由於X與Y獨立，所以f(xy)=f(x)f(y)，（f為機率密度函式）
於是：E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y)，即X，Y不相關。
所以：E(XY)=E(X)E(Y)，即X，Y不相關。
（2）反例：
X=cost，Y=sint，其中t是(0,2π]上的均勻分布隨機變數，易得X和Y不相關，因為：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)，但是他們是不獨立的。
因為：X和Y各自的機率密度函式在（-1,1）上有值，但是XY的聯合機率密度只在單位圓內有值，所以f(XY)不等於f(x)*f(y)，兩者不獨立。
X=cost，Y=sint，其中t是(0,2π]上的均勻分布隨機變數，易得X和Y不相關，因為：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)，但是他們是不獨立的。
因為：X和Y各自的機率密度函式在（-1,1）上有值，但是XY的聯合機率密度只在單位圓內有值，所以f(XY)不等於f(x)*f(y)，兩者不獨立。
