不放回抽樣

定義

不放回抽樣(sampling without replacement)即每次從總體中抽取一個單位，經調查記錄後不再將其放回總體中，因此，每抽一個單位，總體單位數就減少一個，每個單位被抽中的機率不同，如第一個樣本單位被抽中的機率為

，第二個單位被抽中的機率則為

。

(不放回抽樣) 設一批產品共有N個，其中有M個次品。每次從這批產品中隨機地抽出一件來檢查，檢查後不放回，共取n次(相當於一次同時取n件產品)，試求在n次檢查中有k次是次品的機率

。從N件產品中抽取n件共有

種不同的取法，現要求在抽取的一組n件產品中，有k件次品和n-k件合格品。因為這k件次品有

種不同的取法，n-k件合格品有

種不同的取法，故得

上式確定的分布律稱做超幾何分布，這是因為

可看成是所謂超幾何級數的通項的係數。

超幾何分布是離散型隨機變數機率分布的一種，它是建立在超幾何實驗基礎之上的，若並非獨立的不重複試驗中，總體N中有“成功”類者為K個，失敗類者為N-K個，從總體中抽收n個作為樣本時，稱為超幾何實驗(如圖1所示)。

超幾何實驗具有下列性質。

(1)從一個含有N個個體的總體中，以不重複方式隨機抽取n個作為樣本，各次試驗(抽樣)並非獨立的。

(2)總體N中成功類者為K個，失敗類者為N一K個。

(3)樣本中抽自成功類者為x個，抽自失敗類者為n-x個。

(4)由於不重複試驗(抽樣)，每次試驗成功的機率受其前次試驗結果的影響，故成功的機率不能維持不變。

超幾何分布的定義為：若離散型隨機變數的分布具有下列機率函式，即

則稱為超幾何分布。

式中N、K、n都為正整數，是此分布的三個參數，且

，或

。超幾何分布的兩個重要特徵值為

其中

稱為有限總體校正因子，當採用不重複隨機抽樣時才須考慮，因而又稱不重複抽樣校正因子。