《不定型Sturm-Liouville問題譜與逆譜理論》是依託西安交通大學，由魏廣生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：不定型Sturm-Liouville問題譜與逆譜理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏廣生
- 依託單位：西安交通大學
- 批准號：10771165
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 申請代碼：A0301
- 支持經費：22（萬元）
- 負責人職稱：教授
中文摘要
本項目以無界線性運算元理論套用為基礎，研究常微分運算元領域的若干重要問題. 以不定型Sturm-Liouville(S-L)問題為對象, 研究其特徵展開、譜性質及其逆問題. 具體研究內容包括：(1) 通過加權Sobolev空間和邊值條件, 解析性刻畫一般的r階左定S-L微分運算元, 其中r為正常數; 針對本質譜和離散譜共存的情形, 實現奇異不定與某定型S-L問題間譜的不等式關係; 結合申請者關於常型問題所建立的特徵值不等式, 給出不定型S-L問題特徵值的漸進性, 特徵函式的振動性和譜的完備性判別準則. (2) 研究不定型S-L問題逆譜問題. 實現確定勢函式的新特徵, 即由特徵值產生的指數函式系統在左定空間中的完備性等價於勢函式的唯一確定性. 以此為出發點，推廣定型問題的成果到不定型情形，並形成勢函式和權函式同時被唯一確定的相關條件.
