下極限拓撲

下極限拓撲(lim-inf topology)完全格上一類常用拓撲.

下極限拓撲(lim-inf topology)完全格上一類常用拓撲.設L是完全格，( x;沁。，是L中的網.定義(x;>;E，的下極限如下:

些n; x;=sup; inf;,;x.

記1'=}+x;);En,x) } <x;);E;是L中的網，xEL，並且滿足:若(xf+> )kE、是(xO;E，任意子網，則x=limk x}}k> }.定義}(L)一{UCL}若((x;);E.r,x)EI',xEU，則網(xO;E，終於U}，從而}(I.)是I.上的拓撲，稱為L上的下極限拓撲.由(( x;沁E.r,x)EI'可推出網(x;沁。，關於拓撲}(L)收斂於x.若U是上集，則UEs}(I )，若且唯若UEa(I，其中a(1)是I.上的斯科特拓撲.拓撲空間(L,}(L))是緊的T;空間.勞森拓撲細於下極限拓撲，即d(L)C}(L).當}l(L)是豪斯多夫拓撲時，}l(I)一}(I,).特別地，當I是連續格時，

}l(I.)一}(I ).