《三類多尺度問題的多尺度算法》是依託蘇州大學，由杜銳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：三類多尺度問題的多尺度算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：杜銳
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多尺度問題在科學和工程中普遍存在，通常由帶快速振盪係數的微分方程描述。由於該問題的計算複雜性及其對應巨觀問題的重要性，針對這類問題的多尺度方法和方法分析都得到了很大的發展。已有的研究主要集中在多尺度問題及其對應巨觀問題滿足相同形式微分方程的情形。然而很多複雜系統中的問題都依賴於時間，在其對應的巨觀問題中體現為關於時間的微分積分方程。本課題的主要目的是研究與此類問題相關的三類多尺度問題的方法及算法分析。第一，研究多孔區域上帶振盪係數的Stekloff特徵值問題的異質多尺度方法及算法分析；第二，研究一階含時帶振盪係數微分方程的異質多尺度方法及算法分析；第三，研究含時帶振盪係數橢圓方程的多尺度有限元方法及算法分析。
結題摘要
多尺度問題在科學和工程中普遍存在，通常由帶快速振盪係數的微分方程描述。由於該問題的計算複雜性及其對應巨觀問題的重要性，針對這類問題的多尺度方法和方法分析都得到了很大的發展。已有的研究主要集中在多尺度問題及其對應巨觀問題滿足相同形式微分方程的情形。然而很多複雜系統中的問題都依賴於時間，在其對應的巨觀問題中體現為關於時間的微分積分方程。在本課題中，我們主要研究與此類問題相關的三類多尺度問題的方法及算法分析。第一，研究帶高振盪係數的橢圓特徵值問題的異質多尺度方法及算法分析；第二，研究帶高振盪係數非線性橢圓問題的異質多尺度方法及算法分析；第三，研究含時帶振盪係數一階微分方程的基於配點法的多尺度方法及算法分析。
