《三角結構非線性系統的動態增益控制方法研究》是依託山東大學，由張憲福擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：三角結構非線性系統的動態增益控制方法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張憲福
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
很多科學和工程問題的數學模型，都可以轉化為三角結構的非線性系統。疊代設計方法較好地解決了無時滯三角非線性系統的漸近鎮定控制問題，和時不變下三角非線性系統的有限時間控制問題。但當系統中出現時滯項或時變函式項時，由於狀態變換上的困難，疊代設計方法很難再適用於三角非線性系統的研究。本項目將利用動態增益控制方法，研究三角非線性時滯系統的漸近鎮定控制問題和時變三角非線性系統的有限時間控制問題。設計程式中，首先引入含有待定動態參數的狀態變換，並利用Hurwitz多項式的性質，把給定系統等價地轉化為一個含動態參數的系統，動態參數依賴於待定的動態方程；然後通過對動態方程的精細構建，使得經狀態轉換後的系統具有控制問題所要求的穩定性，從而把控制器的設計問題，轉化為動態方程的構建問題，避開了常用於研究三角系統的繁瑣的疊代計算程式。項目的完成，將有效解決非線性時滯系統和時變非線性系統研究領域的一些重要前沿問題。
結題摘要
非線性現象是自然界和工程技術領域裡最普遍的現象。很多實際工程問題的數學模型，例如，球-桿系統、和小車-單擺系統等系統，經過適當的坐標變換，都可以化為三角結構的非線性系統。本項目運用動態增益控制設計方法，研究了不帶時滯三角非線性系統的漸近鎮定控制、帶時滯三角非線性系統的漸近鎮定控制、以及時變三角非線性系統的有限時間鎮定控制等問題。 經過四年協作研究，項目組在三角非線性系統的控制設計方面，發表了15篇學術論文，其中在《Automatica》和《Systems & Control Letters》上發表論文5篇，“Automatica,48(3):499-504,2012”的SCI他引次數目前已達41次。本項目完成了立項之初的既定計畫。 針對不帶時滯三角非線性系統，分別研究了上三角系統自適應控制設計和漸近一致性問題、三角非線性參數系統的狀態估計問題、以及可以轉化為下三角系統的非完整系統的漸近鎮定控制問題。 針對時滯存在於狀態的三角非線性系統，分別針對大規模下三角和大規模上三角非線性系統，研究了分散遞階控制問題；針對時滯存在的不同位置(即，狀態或者輸入)、以及時滯的不同形態(即，離散型、積分型等)，綜合運用動態增益方法、Lyapunov–Krasovskii穩定性定理、以及時滯系統的模型變換，系統地研究了多類具有強非線性特徵的上三角系統的鎮定控制問題。 通過引入動態增益控制器，研究了時變三角非線性系統的有限時間鎮定控制問題、以及多智慧型體系統的有限時間一致性協定設計問題。設計程式中，動態增益所依賴動態方程的選取，由一個擴展為兩個，其中一個動態方程為非光滑方程，該方程將被用於降低系統的階次，以便能夠運用Lyapunov有限時間穩定性理論，來分析閉環系統的有限時間穩定性，另一個動態方程則被用於處理受控對象的非線性項和時變函式項。 項目的重要創新意義在於以下兩個方面。①反步設計方法和前推飽和方法是研究三角非線性系統控制設計的重要手段，多次的疊代變換，有可能使得控制增益變得過大或者過小。本項目採用動態增益控制方法，避開了疊代計算程式，所得控制器的形式比較簡單，且其增益強度較適中，便於套用於工程實踐。②通過引入非光滑動態方程，來降低系統的階次，從而實現系統的有限時間鎮定。這種做法為有限時間控制問題的研究，開闢了新的思路，有望解決一大批三角非線性系統的有限時間控制問題。
