基本介紹
- 中文名：三大宇宙速度
- 外文名：cosmic speed limit
- 套用學科：物理
- 適用領域範圍：航天學
定義,第一宇宙速度,v1計算,第二宇宙速度,v2計算,第三宇宙速度,v3計算,三大宇宙速度與人造衛星的發射,
定義
第一宇宙速度
太空飛行器沿地球表面作圓周運動時必須具備的發射速度，也叫環繞速度，以下記為v1。按照力學理論可以計算出v1=7.9公里/秒。但在精確計算中，太空飛行器在距離地面表面數百公里以上的高空運行，地球對太空飛行器引力比在地面時要略小，故其速度也略小於v1。
v1計算
記第一宇宙速度為v1，設地球質量為M，衛星質量為m，地球半徑為R，萬有引力常數G，地球表面重力加速度g。在以地球為半徑的軌道上運行的速度，萬有引力=向心力。其中，由於近地，萬有引力也可以表示為mg，即
得
其中，取 
； 
得
第二宇宙速度
當太空飛行器超過第一宇宙速度v1達到一定值時，它就會脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運行的人造行星，這個速度就叫做第二宇宙速度，亦稱脫離速度。所謂擺脫地球束縛，就是幾乎不受地球引力影響，這與處於離地球無窮遠點的位置得情況等價。這裡要注意，由於月球還未超出地球引力的範圍，故從地面發射探月太空飛行器，不需要達到第二宇宙速度v2，實際上其初始速度不小於10.848 km/s 即可。
v2計算
記第二宇宙速度為v2，設地球質量為M，衛星質量為m，地球半徑為R，萬有引力常數G，地球表面重力加速度g。發射後全部動能轉化為引力勢能使衛星跑到離地球無窮遠處（機械能守恆）。
而
即
故
第三宇宙速度
從地球表面發射太空飛行器，飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫遊所需要的最小發射速度，就叫做第三宇宙速度。亦稱逃逸速度。按照力學理論可以計算出第三宇宙速度V3=16.7公里/秒。需要注意的是，這是選擇太空飛行器入軌速度與地球公轉速度方向一致時計算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大於16.7公里/秒了。可以說，太空飛行器的速度是掙脫地球乃至太陽引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破該宇宙速度。
v3計算
能脫離太陽的引力到達無窮遠處的最小速度。這樣只需把第二宇宙速度方程中地球的質量換成太陽的質量，地球半徑換成地球公轉軌道半徑就行了。但不同的是，解出速度後，還要再減去地球的公轉速度才是最終的第三宇宙速度；因為地球的公轉已經提供了一定的動能了，況且發射速度都是相對於地球來說的。
以離太陽表面無窮遠處為0勢能參考面，則有（不考慮地球引力）
（vRE為人造天體對太陽的速度，m為人造天體的質量，R為平均日地距離，M為太陽質量）
解得
。
由v地球繞太陽=29.8km/s
知v’=42.2-29.8=12.4km/s
設R'為地球半徑，M'為地球質量
又由於發射時必須克服地球引力做功，故由機械能守恆定律有
1/2mv1-GM'm/R‘=1/2mv’1
∵GM'm/R'=1/2mv21（v2為第二宇宙速度）
∴1/2mv1-1/2mv21=1/2mv’1
解得v=（v21+v'1）1/2=16.7km/s
三大宇宙速度與人造衛星的發射
當發射速度V與宇宙速度分別有如下關係是，被發射物體的情況將有所不同：
第一種情況，當v<v1時，被發射物體最終仍將落回地面；
第二種情況，當v1≤v<v2時，被發射物體將環繞地球運動，成為地球衛星；
第三種情況，當v2≤v<v3時，被發射物體將脫離地球束縛，成為環繞太陽運動的“人造行星”；
第四種情況，當v≥v3時，被發射物體將從太陽系中逃逸。
由此可見，三個宇宙速度均是發射衛星過程中的不同臨界狀態。
