機械能守恆

物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能，勢能可以是引力勢能、彈性勢能等。

只有在重力（或彈簧的彈力）做功的情形下，物體的重力勢能（或彈性勢能）和動能發生相互轉化，但總機械能保持不變。

基本介紹

• 中文名：機械能守恆
• 外文名：conservation ofmechanical energy
• 套用學科：物理
• 條件：重力或彈力做功

守恆條件

只有重力或彈力做功

表達式

首先

重力勢能為與物體位置相關的能量，重力勢能具有相對性。表達式為 Ep=mgh 其中，m為質量，單位千克；g為重力常數，9.8N/kg；h為高度，物體相對於勢能參照面的高度(具有相對性，勢能參考面選擇不同，則h不同)，單位米。需要注意的是，h的數值具有相對性，但是對於一個運動過程來說，初始位置和最終位置的Δh是代數值，沒有相對性。

合併圖冊

彈性勢能為 (胡克定律的表達式為f=kx，其中k是勁度係數，x是物體的形變數。在國際單位制中，f的單位是牛，x的單位是米，它是形變數（彈性形變），k的單位是牛/米。勁度係數在數值上等於彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力）

動能為

1）系統的初、末狀態機械能守恆

2）系統的動能增加量等於勢能減少量

機械能守恆的證明

設質點Q在勢力場中沿曲線 運動（見圖）。有勢力F沿曲線 所作的功等於兩點的勢能 、

機械能守恆

的差，即

……(1)

令 和 分別代表質點Q在 和

時的速度。由質點運動微分方程的切向投影式得：

機械能守恆

式中

為F沿曲線切向的分量。對上式兩邊乘以dS得：

對上式由 到 進行積分，並代入（1）式，可得：

機械能守恆

式中和分別為質點Q在 和點的動能。由此可見，質點在勢力場中運動時，機械能保持恆量。故勢力場又稱保守力場，有勢力又稱保守力。

質點在保守力場中運動時，沒有能量耗散，所以作用於質點的力所作的功只同質點的起始和終了的位置有關，而同質點運動的路徑無關。例如，質點沿路徑 和 運動時，有勢力F沿二路徑所作的功相等。

對於在有勢力場中的質點系，其機械能亦守恆，其勢能可用質心的勢能來計算。

守恆方法

（1）做功條件分析法：

當發生動能與重力勢能的轉化時，只有重力做功，當發生動能與彈性勢能的轉化時，只有彈力做功，其他力均不做功，則系統的機械能守恆。

（2）能量轉換分析法：

若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉化成其他形式的能（如沒有內能的增加，比如溫度升高），則系統的機械能守恆。

（3）增減情況分析法：

若系統的動能與勢能均增加或均減少，則系統的機械能不守恆：若系統的動能或勢能不變，而勢能或動能卻發生了變化，則系統的機械能不守恆：若系統內各個物體的機械能均增加或均減少，則系統的機械能也不守恆。

注意：在判斷機械能是否守恆時，一定要先選定系統（看清題目說定的系統）。

有兩種情況：

1.如果將產生彈力的的東西（比如說彈簧，下同）算作系統內的，那么機械能守恆。

2.如果將彈簧算作系統外的，那么機械能不守恆。此時彈簧的彈力對物體做功，使物體（系統）的動能和重力勢能有所改變。

例如，彈簧懸掛的小球。（高中物理練習中經常出錯的問題）

如果將小球和彈簧看成一個整體系統，則系統機械能是守恆的。

小球的機械能是不守恆。(平常大家說某物體的機械能，實質上是把物體與地球當做一個系統，是一種簡便說法。 因為重力勢能是物體與地球所共有的。）

另外，對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題機械能一般不守恆，除非題目中有特別說明或暗示。