完全非彈性碰撞

非彈性碰撞過程中物體往往會發生形變，還會發熱、發聲。因此在一般情況下，碰撞過程中會有動能損失，即動能不守恆，動量守恆，碰後兩物體分離，這類碰撞稱為非彈性碰撞(inelastic collision)。碰撞後物體結合在一起，動能損失最大，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞。

基本介紹

• 中文名：完全非彈性碰撞
• 外文名：perfectly inelastic collision
• 套用學科：物理
• 適用領域範圍：力學，物理學
• 定義：碰撞後物體在一起動能損失最大
• 相關術語：非彈性碰撞

定義

非彈性碰撞是碰撞後整個系統的部分動能轉換成至少其中一碰撞物的內能，使整個系統的動能無法守恆，但它們仍遵守動量守恆定律。 非彈性碰撞的恢復係數e小於1，等於0時為完全非彈性碰撞，此時兩物體將粘在一起，系統動能損失最大。在巨觀物體的碰撞中，部分動能將轉換成原子振動的能量，造成熱的效應。氣體或液體的分子間的碰撞也可以是非彈性碰撞，使振動和旋轉的能級改變。

在原子核物理學，一個非彈性碰撞是指一個粒子碰撞原子核並使其破裂。大的非彈性散射是探索亞原子結構的一個方法。盧瑟福就利用了非彈性散射（盧瑟福散射）來探索原子的結構。

這個方程描述是一個完全非彈性碰撞：

兩個物體m₁和m₂各具有初始速度v_1,i和v_2,i互動碰撞後可得到最後的速度為

概況

由於碰撞時間極短，於是無論是否有阻力，彈性碰撞與非彈性碰撞過程中動量都守恆。彈性碰撞過程中機械能都守恆，非彈性碰撞過程中機械能都不守恆，由於碰撞時受的力作用的時間很短，作用的位移也很短，於是很難說做功，其實在碰撞中發聲、發熱就是一個機械能損耗的過程。只有在系統內的重力勢能、彈性勢能與動能間的轉化才有機械能守恆，只要有機械能轉化為內能，就一定沒有機械能守恆。

特點

完全非彈性碰撞的實例：碰撞後二者合為一體（比如貼上在一起，子彈鑽入木塊內等）；

二者或其一產生極大塑性變形。（比如兩個麵團相撞）。彈性碰撞沒有能量損失，動能守恆；完全非彈性碰撞能量損失最大，損失的動能轉化成物體內能。碰後兩物體粘在一起，合二為一。動量守恆，機械能不守恆，且損失最大。

若A球與B球發生碰撞，在碰撞為完全非彈性碰撞時，A B速度變化量最小；在碰撞為彈性碰撞時，A B速度變化量最大

推導

物體A碰撞物體B，碰撞前，物體A的質量m_A=m₁，物體A的速度v_A=v₁，物體B的質量m_B=m₂，物體B的速度v_B=v₂，由於物體A碰撞物體B，於是v₁≠v₂，v₁≠0，v₂≠0，若v₁與v₂等大反向，則v₁≠0，v₂≠0，v₁≠v₂，v₂=-v₁，v₁-v₂=v₁-(-v₁)=2v₁，當v₁=0且v₂=0時，物體A不碰撞物體B且v₁與v₂同向。

碰撞前，物體A與物體B的總動量 ，由於m₁、v₁、m₂、v₂為定值，於是P為定值，物體A與物體B的總動能 。

碰撞後，物體A的質量m_A=m₁，物體A的速度v_A=v'₁，物體B的質量m_B=m₂，物體B的速度v_B=v'₂，物體A與物體B的總動量 ，由於物體A與物體B的總動量不變，於是 ，由於P為定值 ，於是P'為定值 ，物體A與物體B的總動能 ，由於能量可能會損失，於是 。當v'₁=v'₂時，物體A與物體B的總動能E_k'最小。當物體A與物體B的總動能E_k'最小時，v'₁=v'₂，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞。

說明

光滑水平面上，左邊物體m₁(速度v₁)向右運動碰撞m₂(速度為v₂)：兩物體碰後粘在一起（完全非彈性碰撞）時：m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v

兩物體碰後沒有粘在一起時：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁^'+m₂v₂^'

容易證明

∵v₂^'>v

∴v₂^'-v₂>v-v₂

即第二種情況的被碰小球的速度增量大，即兩物體碰撞後被碰的物體在發生完全非彈性碰撞時速度增加最小。