《一類Hessian方程解的凸性研究》是依託哈爾濱師範大學,由侍述軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名:一類Hessian方程解的凸性研究
- 項目類別:數學天元基金項目
- 項目負責人:侍述軍
- 依託單位:哈爾濱師範大學
《一類Hessian方程解的凸性研究》是依託哈爾濱師範大學,由侍述軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
常秩定理是處理關於凸性問題的一個精妙理論,它在偏微分方程解的幾何性質及其微分幾何中的套用有著深刻意義。. 本研究項目主要想針對一類完全非線性的橢圓方程找到適當的結構條件,從而使得相應的解具有某種形式的凸性,特別是解的水平集的凸性。關鍵的一個思想是要建立關於刻畫凸性的某種量(比如解的Hessian矩陣)的...
本項目主要研究了有界凸區域上Hessian方程齊次Dirichlet問題解的凸性、預定混合面積測度問題、 一類Hessian型完全非線性方程解的全局行為,先驗估計等。 特別是對歐氏空間一類Monge-Ampere方程det(D^2 u)=f(u) ,給出特定輔助曲率函式,建立了一個微分不等式,利用極值原理得到相應估計式,給出了解的水平集的高斯曲率...
研究Monge-Ampère型方程數值解,關鍵要保持解的凸性,且由於該方程的完全非線性,熟知的有限元法、有限差分法等不能直接適用於求解該方程。 本項目克服了上述困難,主要解決了如下三個問題:(1)通過選初值,確定疊代步長,作局部凸包等步驟,就Monge-Ampère方程的測度解提出了穩定、收斂的數值算法;(2) 將Hessia...
研究了最優質量運輸方程的Dirichlet邊值問題,通過建立邊界下水平集的形狀估計,得到解的全局Schauder估計。討論一類增廣的k-Hessian方程的Dirichlet邊值問題,在A3w條件下利用方程的下解和Andrews不等式將二階導數估計約化到邊界上,進而通過邊界估計的辦法得到邊界二階導數估計,從而得到全局的二階導數估計。對一類幾何...
本研究項目主要想針對一類完全非線性的橢圓方程找到適當的結構條件,從而使得相應的解具有某種形式的凸性,特別是解的水平集的凸性。關鍵的一個思想是要建立關於刻畫凸性的某種量(比如解的Hessian矩陣)的常秩定理。在凸性的套用上,我們通過對一類完全非線性運算元的凸性研究,得到關於這類運算元的統一的幾何特徵,這是一...
自九十年代起研究Malliavin分析及環(loop)空間上的隨機分析學。率先證明了環空間上加權一階Sobolev空間的Poincare不等式,解決了L. Gross於1993年提出的猜想;證明了環空間上帶位勢項的Log-Sobolev不等式,其位勢項有簡潔的運算式且只依賴於底流形的Ricci曲率和熱核的Hessian;證明了Malliavin分析的結果可以在Ito空間...