一類不可微分布魯棒最優控制問題的研究

《一類不可微分布魯棒最優控制問題的研究》是依託大連理工大學,由王磊擔任醒目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：一類不可微分布魯棒最優控制問題的研究
• 依託單位：大連理工大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王磊

項目摘要

套用生物技術生產生物質能源與生物基大宗化學品的研究是國際熱點課題之一。而發酵動力學是定量描述微生物生長與產物形成過程的科學。它涉及生物、數學、化學、物理、工程學、運籌學、控制論、計算機科學等。由於微生物發酵中存在某些機理不清、細胞內物質測試困難及隨機擾動等，使定量描述發酵過程的模型含不確定參數。往往只知道不確定參數的數學期望、方差及隨機參量可能分布函式的集合。本項目將針對具有隨機信息的非線性動力系統的控制與辨識問題進行研究。該類問題是以數學期望為性能指標，以非線性隨機動力系統及分布函式集為主要約束，以分布函式與控制變數為最佳化變數的分布魯棒控制最佳化。將套用非線性規劃、隨機規劃及最大值原理等研究具有不確定參數的非線性隨機動力系統的主要性質、此類分布魯棒控制最佳化的最優性條件、並行算法及收斂性。該項研究有助於運籌學、控制論、生物化工等學科最佳化理論與套用研究，還可為生物發酵實驗方案定量設計提供參考。

結題摘要

我們研究的分布魯棒最優控制問題是無限維、不可微、隨機最優控制問題。對實際問題而言，一方面我們很難準確地知道參數服從什麼樣的分布；另一方面，如果仍然只是考慮魯棒最優控制，其解往往過於保守，相當於只是求出了最差情形下的某種最優的結果。從研究歷史來看，魯棒控制為魯棒最佳化的發展提供了很多借鑑，而本項目充分考慮魯棒控制的解本身過於保守的缺點，在隨機最優控制和魯棒最優控制兩者之間找到一個合適的平衡點來兼顧二者的優點。本項目是實際問題驅動的套用數學的研究，與分布魯棒最佳化關係緊密。既然魯棒最佳化的思想是源自於控制理論中的魯棒控制，那么這種分布魯棒最佳化的思想能否反過來套用到最優控制理論中去，得到一些有意義的結果，是本項目研究的初衷。從控制理論的角度看這是一個全新的領域並有著區別以往的顯著特點。最後，我們要求的最優解不僅僅是最優控制u*，實際上還包括有“最差的”分布F*。本項目所研究的分布魯棒最優控制與通常的極大極小最優控制和隨機最優控制也都有著明顯的區別。本項目中所謂的“極大”是在隨機意義下對滿足一定條件的所有的分布取極大。目前已有的考慮參數不確定性的最優控制問題還很少有從本項目這個角度為出發點進行研究的。本項目從理論分析和套用計算兩個方面都進行了深入的研究，取得了預期的研究成果。並將理論結果成功套用到一類微生物發酵過程的最優控制問題中，也得到了較好的數值結果。