一般遞歸模式稱為一般遞歸式，其中二為遞歸變元。
基本介紹
- 中文名：一般遞歸模式
- 所屬學科：數學
公式
則稱f是由g,h,k依一般遞歸式定義的函式.上式稱為一般遞歸式，其中二為遞歸變元，“為參數，k為相函式.值得指出，當g,h,k都是全函式時，由(1)定義的函式卻未必是全函式.實際上，對任何二O,f(u,x)有定義，若且唯若存在n，使當k關於x的n次復迭k (u, x) =0.但是，一旦f(u,x)有定義，並且g,h,k都是能行可計算的，則f(u,x)之值必可
能行地求出.另外，由(1)式確定f(u,x)之值時，它是逐步求出f(u,k(u,x)),f(u,kZ(u,x)),…直到有某個n使k"(u,x)=0，而歸約到f(u,k"(u，二))=f<u,0=g(u).這種確定是一種遞歸過程.又由於C1式可以定義出所有哥德爾一般遞歸函式，因此1>式正是美籍奧地利數學家哥德爾(Godel , K.)所期望的最一般的遞歸模式.故可稱之為一般遞歸式.而一般遞歸函式的概念套用一般遞歸式來定義較為合理.此外，從形式上看，一般遞歸式是原始遞歸式的一種自然推廣，在一般遞歸式中令相函式k(u,x)= Dx，便成為原始遞歸式。
