一元線性回歸

一元線性回歸是分析只有一個自變數（自變數x和因變數y）線性相關關係的方法。一個經濟指標的數值往往受許多因素影響，若其中只有一個因素是主要的，起決定性作用，則可用一元線性回歸進行預測分析。

基本介紹

• 中文名：一元線性回歸
• 外文名：Unary linear regression
• 學科：統計學、數學
• 套用：線性分析

簡介

回歸這一術語最早來源於生物遺傳學，由高爾頓（Francis Galton）引入。

回歸的現代解釋：回歸分析是研究某一變數（因變數）與另一個或多個變數（解釋變數、自變數）之間的依存關係，用解釋變數的已知值或固定值來估計或預測因變數的總體平均值。

因變數：Y

自變數：X或X1，X2，…等

高爾頓的興趣在於尋找為什麼總體身高分布趨向穩定。現在我們所關心的已不是這個問題，而是想知道在已知父親身高的情況下，兒子的身高的平均變化如何。換句話說，就是已知父親身高來預測兒子的平均身高。

定義

一元線性回歸分析預測法，是根據自變數x和因變數Y的相關關係，建立x與Y的線性回歸方程進行預測的方法。由於市場現象一般是受多種因素的影響，而並不是僅僅受一個因素的影響。所以套用一元線性回歸分析預測法，必須對影響市場現象的多種因素做全面分析。只有當諸多的影響因素中，確實存在一個對因變數影響作用明顯高於其他因素的變數，才能將它作為自變數，套用一元相關回歸分析市場預測法進行預測。

一元線性回歸分析法的預測模型為：

式中，x_t代表t期自變數的值；

代表t期因變數的值；

a、b代表一元線性回歸方程的參數。

a、b參數由下列公式求得（用代表）：

一元線性回歸模型

建立模型

1、選取一元線性回歸模型的變數 ；

2、繪製計算表和擬合散點圖 ；

3、計算變數間的回歸係數及其相關的顯著性 ；

4、回歸分析結果的套用 。

模型的檢驗

1、經濟意義檢驗：就是根據模型中各個參數的經濟含義，分析各參數的值是否與分析對象的經濟含義相符；

2、回歸標準差檢驗；

3、擬合優度檢驗；

4、回歸係數的顯著性檢驗。