一元分式不等式

一元分式不等式(fractional inequality in one unknown)是一種常見的分式不等式，指含有一個未知數的分式不等式。設f(x)，g(x)有一個是分式，另一個是分式或整式，則f(x)>g(x)或f(x)<g(x)稱為嚴格一元分式不等式，f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)稱為非嚴格(或廣義)一元分式不等式，統稱為一元分式不等式。

基本介紹

• 中文名：一元分式不等式
• 外文名：fractional inequality in one unknown
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數(不等式)
• 簡介：含有一個未知數的分式不等式

定義

觀察幾個不等式：

它們的共同點：

(1)都是有理不等式；

(2)僅有一個未知數；

(3)分母中含未知數。

自然，我們把這類不等式叫一元分式不等式。

定義 在有理不等式中，分母含未知數的不等式叫做分式不等式。僅有一個未知數的分式不等式叫做一元分式不等式。

一元分式不等式的標準型

一般地說，經移項，通分等同解變形後，一元分式不等式均可化為標準型：

或

(這裡，f(x)、g(x)是整式)。

一元分式不等式的解法

一元分式不等式的解法如下：

1.化為不等式組法。首先把原不等式化成

的形式，其中f(x)，g(x)為整式。再解不等式組

與

(1)與(2)的解集的並集就是原分式不等式的解集。

2.化為整式不等式法。將原不等式化成

的形式，它與整式不等式f(x)g(x)>0同解。

3.圖象法：將一元分式不等式寫成f(x)>g(x)的形式，並使函式y=f(x)與y=g(x)的圖象均較易做出，在平面直角坐標系中同時做出這兩個函式的圖象，如果對允許值x，使點(x，f(x))在點(x，g(x))的上方，即f(x)>g(x)，則x就是不等式的一個解。