ε連續集值映射

ε連續集值映射（ε-continuous setvalued mapping）是同時為ε上半連續與ε下半連續的映射。

基本介紹

• 中文名：ε連續集值映射
• 外文名：ε-continuous setvalued mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

ε連續集值映射是同時為ε上半連續與ε下半連續的映射。

ε上半連續集值映射

(ε-upper semicontinuous setvalued mapping )

ε上半連續集值映射對度量空間中的集值映射提出的一種特殊的上半連續性概念。

設X是拓撲空間，(Y,d)為度量空間。F:X→2是集值映射，x₀∈X。若對於任給的ε>0，存在x₀的鄰域U，使得

其中，則稱F在x₀為ε上半連續。

若F在X中的每一點均為ε上半連續，則稱F:X→2為ε上半連續。若F在x₀上半連續，則F在x₀為ε上半連續。當F(x₀)為緊集時，反之亦真。

ε下半連續集值映射

(ε-lower semicontinuoussetvalued mapping)

ε下半連續集值映射對度量空間中的集值映射提出的一種特殊的下半連續性概念。

設X是拓撲空間，(Y ,d)是度量空間。F:X→2是集值映射，x₀∈X。若對於任給的正數ε，存在x₀的鄰域U，使得F(x₀)⊂N_ε(F(x))(∀x∈U)，則稱F在x₀為ε下半連續。

若F在X中的每一點均為ε下半連續，則稱F:X→2為ε下半連續。F在x₀為ε下半連續→F在x₀下半連續。當F(x₀)是緊集時，其逆亦真。