在 組合數學 a k- ary de Bruijn序列B(k, n)秩序 n以荷蘭數學家命名 nicolaas Govert de Bruijn是a 循環序列 指定的 字母表A 以大小 k 為哪些每可能 subsequence 長度 n 在 A 一次確切地出現作為連貫字元序列。這樣序列有以下物產：其中每一 B(k, n)有長度 k有 k!/k 分明De Bruijn序列 B(k, n)
定義,建築,例子,用途,花托,參見,參考,外部連結,
定義
de Bruijn序列
在 組合數學 a k- ary de Bruijn序列B(k, n)秩序 n以荷蘭數學家命名 nicolaas Govert de Bruijn是a 循環序列 指定的 字母表A 以大小 k 為哪些每可能 subsequence 長度 n 在 A 一次確切地出現作為連貫字元序列。
這樣序列有以下物產：
其中每一 B(k, n)有長度 k有 k!/k 分明De Bruijn序列 B(k, n).
例子
採取 A = {0， 1}，有兩個不同的 B(2, 3): 00010111和11101000，對於這兩個序列，一個是另一個的逆序列或者說一個是另一個的邏輯非序列。
二2048可能 B(2， 5)在同一個字母表00000100011001010011101011011111和00000101001000111110111001101011。
建築
de Bruijn序列可以通過採取a修建 漢密爾頓的道路n-尺寸 de Bruijn圖表k 標誌(或等效地， a Eulerian周期 a (n − 1) -尺寸de Bruijn圖表)，或者通過 有限領域.
例子
每個邊緣在這張三維的de Bruijn圖表對應於四個數字序列： 標記端點邊緣離開的三個數字被標記邊緣的那個跟隨了。 如果你橫斷被標記的邊緣1從000，你到達在001，從而表明subsequence 0001的出現在de Bruijn序列。 要橫斷每個邊緣確切地一次是確切使用每一個16個四位數序列一次。
例如，假設我們走以下Eulerian道路：
000， 000， 001， 011， 111， 111， 110， 101， 011， 110， 100， 001， 010， 101， 010， 100， 000。
這對應於以下de Bruijn序列：
0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1
八個端點接下來出現於序列：
{0 0 0} 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1
0 {0 0 0} 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1
0 0 {0 0 1} 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1
0 0 0 {0 1 1} 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 {1 1 1} 1 0 1 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 {1 1 1} 0 1 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 {1 1 0} 1 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 {1 0 1} 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 {0 1 1} 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 {1 1 0} 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 {1 0 0} 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 {0 0 1} 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 {0 1 0} 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 {1 0 1}
... 0} 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 {0 1…
... 0 0} 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 {1…
…我們然後回到出發點。 每一個八個3數字序列(對應於八個端點)兩次確切地出現和四位數字的序列的每一十六(對應於16個邊緣)一次確切地出現。
用途
序列可以用於縮短對a的強力攻擊 PIN-象沒有Enter鍵並且不接受的代碼鎖持續 n 數字進入。 例如，一把數字式門鎖以一個四位數字的代碼將有 B(10， 4)解答，以長度10000。 所以，只10000則+ 3則= 10003則(作為解答循環)新聞是需要的打開鎖。 嘗試所有代碼將分開地要求4 × 10000 = 40000新聞。
花托
De Bruijn花托是一個toriodial列陣與每的物產 k- ary m- n 矩陣一次確切地發生。 (它不是必要的列陣被表達toriodially; 列陣可以被映射入一個2次元列陣。 由於它toriodial它“包裹在附近”在所有4邊。)
這樣樣式可以為二維位置內碼使用在時尚類似於為轉台式內碼描述的上面那。 位置可以取決於審查 m- n 矩陣直接地在感測器和在De Bruijn花托計算它的位置附近。
參見
灰色代碼線性反饋移位暫存器N序列nicolaas Govert de Bruijnde Bruijn圖表
參考
de Bruijn， N。 G. “一個組合問題”。 Koninklijke Nederlandse Akademie v。 Wetenschappen 49， 758-764 1946年。 Hurlbert， G.; 並且G。 isaak (1993)。 "在De Bruijn花托問題“(PDF)。 J. 梳子。 Th。 (a)64 (1): 50–62. doi:10.1016/0097-3165 (93) 90087-O.
外部連結
埃里克W。 Weisstein, de Bruijn Sequence 在 MathWorld.CGI發電器附屬程式發電器門代碼鎖de Bruijn Sequences
