z檢驗

Z檢驗（Z Test）是一般用於大樣本（即樣本容量大於30）平均值差異性檢驗的方法。它是用標準常態分配的理論來推斷差異發生的機率，從而比較兩個平均數的差異是否顯著。在國內也被稱作u檢驗。

當已知標準差時，驗證一組數的均值是否與某一期望值相等時，用Z檢驗。

z檢驗又叫u檢驗

基本介紹

• 中文名：z檢驗
• 外文名：Z Test
• 別稱：u檢驗
• 原理：標準常態分配

Z檢驗的步驟

第一步：建立虛無假設，即先假定兩個平均數之間沒有顯著差異。

第二步：計算統計量Z值，對於不同類型的問題選用不同的統計量計算方法。

1、如果檢驗一個樣本平均數x與一個已知的總體平均數μ的差異是否顯著。其Z值計算公式為：

其中：

x是檢驗樣本的平均數；

μ是已知總體的平均數；

S是總體的標準差；

n是樣本容量。

2、如果檢驗來自兩個的兩組樣本平均數的差異性，從而判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著。其Z值計算公式為：

其中：

X1，X2是樣本1，樣本2的平均數；

S1,S2是樣本1，樣本2的標準差；

n1,n2是樣本1，樣本2的容量。

第三步：比較計算所得Z值與理論Z值，推斷髮生的機率，依據Z值與差異顯著性關係表作出判斷。如下表所示：

Z	P值	差異程度
>2.58	<0.01	非常顯著
>1.96	<0.05	顯著
<1.96	>0.05	不顯著

第四步：根據是以上分析，結合具體情況，作出結論。

舉例

Z檢驗舉例

某項教育技術實驗，對實驗組和控制組的前測和後測的數據分別如下表所示，比較兩組前測和後測是否存在差異。

實驗組和控制組的前測和後測數據表

前測 實驗組 n1 = 50 S1a = 14

控制組 n2 = 48 S2a = 16

後測 實驗組 n1 = 50 S1b = 8

控制組 n2 = 48 S2b = 14

由於n>30，屬於大樣本，所以採用Z檢驗。由於這是檢驗來自兩個不同總體的兩個樣本平均數，看它們各自代表的總體的差異是否顯著，所以採用雙總體的Z檢驗方法。

計算前要測Z的值：

∵|Z|=0.658<1.96

∴ 前測兩組差異不顯著。

再計算後測Z的值:

∵|Z|= 2.16>1.96

∴ 後測兩組差異顯著。