WKB近似

簡介

在量子力學裡，WKB 近似是一種半經典計算方法，可以用來解析薛丁格方程。喬治·伽莫夫使用這方法，首先正確地解釋了α衰變。WKB 近似 先將量子系統的波函式，重新打造為一個指數函式。然後，半經典展開。再假設波幅或相位的變化很慢。通過一番運算，就會得到波函式的近似解。

WKB近似概論

WKB(Wenzel,Kramers.Brillouin)方法是得到一維定態薛丁格方程的近似解的一種技術（它的基本思想同樣可套用於許多其它形式的微分方程和三維薛丁格方程的徑向部分）。此法對計算束縛態能量和勢壘穿透率都是非常有用的。 假設能量為E的粒子穿過勢能V(x)的區域，其中V(x)為常量。當E>V時，波函式形式為：

ψ(x)=Ae^±ikx (其中^表示乘方，比如2^3=2*2*2 ,3^4=3*3*3*3)

正號表示粒子向右運動，負號表示它向左運動。波函式為振盪函式，具有固定的波長和不變的振幅。現在構想V(x)不是一個常量，但是變化相比λ非常緩慢，因此包含許多波長的區域中的勢能可以認為基本上是不變的。這樣，除了波長和振幅隨著x緩慢地變化以外，可以合理地認為ψ實際上仍然保持正弦形式。這就是隱藏在WKB近似後面的核心思想。它將依賴於x的問題有效地分為兩種不同的層次：

快速振盪 ；由振幅和波長逐漸變化的調製。