《Thue型方程，零和問題與逆零和問題》是依託華南師範大學，由袁平之擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Thue型方程，零和問題與逆零和問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：袁平之
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Thue型方程是一類重要的不定方程，本項目將用代數數論、丟番圖逼近、數的幾何、局部方法和柯召方法來研究和Thue型方程（特別是三次和四次Thue型方程）有關的一系列不定方程，所得成果將完善Thue型方程理論，並為不定方程的發展做出貢獻。. 零和問題與逆零和問題是非唯一分解理論中重要的一部分，我們將用組合技術、數論技巧和加群的特徵標理論來研究高維子集和、帶權子集和、極值問題（逆問題）等，所得成果將豐富非唯一分解理論的內容。
結題摘要
中文摘要 本項目致力於研究Thue型方程、零和問題與逆零和問題， 通過三年多的努力工作，我們取得了一些重要成果，在JCTA、J. Number Theory、 Acta Arith.、Bull. London Math. Soc.、Discrete Math.、FFA、 EJCT和中國科學等國內外權威期刊發表標註本基金項目號的論文26篇，其中SCI檢索21篇，我們圓滿地完成了本項目的研究工作。 在Thue型方程及相關的丟番圖方程的研究工作中，我們拓展了著名的柯召方法的套用範圍，進一步發展和改進了Thue-Siegel方法，特別是對四次Thue型方程和帶參數的二元四次和六次方程，同時我們還改進了經典的Thue型方程的解的個數的上界估計，另外，我們在其它高次不定方程的研究中也取得一系列好的成果。 在零和問題與逆零和問題的研究中，我們取得了如下一些重要成果：1、解決了過去15年分解理論中關心的一個重要公開問題。2、證實了任意的循環群上的帶權EGZ猜測，並引發Grynkiewicz, Marchan和Ordaz完整地證明了這一猜測， 最後我們得到了最一般形式的加權EGZ定理。3、我們在正規序列、循環群的index 問題、下界估計、四零和猜測等零和問題和逆零和問題的研究中取得重要進展。 在有限域上置換多項式和平面函式這兩個有限域的兩個重要的研究課題的研究中，利用一個有趣的引理，得到了一些特殊形式的置換多項式，推廣了許多已有的結論；給出了線性多項式的跡函式表示式，這一表達式已被其它學者用於解決一些猜測和問題。
