tanh

tanh是雙曲函式中的一個，tanh()為雙曲正切。在數學中，雙曲正切“tanh”是由雙曲正弦和雙曲餘弦這兩種基本雙曲函式推導而來。

基本介紹

• 中文名：雙曲正切
• 外文名：tanh
• 研究領域：數學
• 特點：非周期性

公式

定義

雙曲正切函式是雙曲函式中的一個函式。

定義域和值域

函式：y=tanh x；定義域：R，值域：(-1,1)。y=tanh x是一個奇函式，其函式圖像為過原點並且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，其圖像被限制在兩水平漸近線y=1和y=-1之間。

周期性

雙曲正切函式y=tanhx，其不是周期函式。

導數

雙曲正切函式的導數公式：

不定積分

雙曲正切函式的不定積分公式：

套用

雙曲函式出現於某些重要的線性微分方程的解中，譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。

如同點 (cost,sint) 定義一個圓，點 (cosh t,sinh t) 定義了右半直角雙曲線x^2- y^2= 1。這基於了很容易驗證的恆等式

參數 t 不是圓角而是雙曲角，它表示在 x 軸和連線原點和雙曲線上的點 (cosh t,sinh t) 的直線之間的面積的兩倍。

函式 cosh x 是關於 y 軸對稱的偶函式。函式 sinh x 是奇函式，就是說 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0