《SP2碳納米結構動力學問題的非局部彈性有限元方法》是依託南京航空航天大學，由王立峰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：SP2碳納米結構動力學問題的非局部彈性有限元方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王立峰
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
碳納米管、石墨稀等納米結構均由SP2雜化的碳碳鍵結合而成，因此可將其稱為SP2碳納米結構。SP2碳納米結構以其優越的力學、電學性質受到研究人員的高度關注。本項目以碳納米管、石墨烯等碳納米結構為研究對象，建立能描述SP2雜化的晶體結構對其力學尤其是動力學行為影響的考慮應變度梯度的非局部彈性理論有限元方法。在非局部彈性有限元方法中，合理考慮多壁碳納米管及多層石墨稀層間范德華力。將有限元結果與連續介質理論結果相比較，驗證非局部彈性有限元方法的正確性；與分子動力學模擬結果進行比較，驗證非局部彈性有限元結果的適用範圍。考察有限元結果的合理性，給出合理邊界條件。另外，普通有限元方法得到的是偏硬的數值解，而非局部彈性理論有望改造有限元使其得到肯定偏軟的數值解。形成有一定通用性的非局部彈性有限元程式。
結題摘要
考慮小尺度參數的非局部理論被廣泛套用於碳納米管和石墨烯的振動以及波動的研究。採用應變梯度形式的非局部理論建立了碳納米管及石墨烯振動的歐拉梁模型及板模型，推導其虛功原理，構造能夠計算基於應變梯度理論梁及板振動的有限單元，並對碳納米管及石墨烯的振動進行了深入的研究。項目的主要研究工作包括： （1）根據應變梯度理論建立單壁碳納米管、雙壁碳納管以及嵌於彈性基底的單壁、雙壁碳納米管振動振動的控制方程。推導其虛功方程，構造一個2節點6自由度的梁單元，並對其自由振動行為進行研究。有限元結果顯示，該梁單元能夠有效的計算基於應變梯度理論的單梁及復梁的振動，計算結果與理論值非常吻合。通過對單壁及雙壁碳納米管振動的模擬，發現基於應變梯度理論所獲得的固有頻率小於基於經典理論所獲得的固有頻率。基於這兩種方法所得的固有頻率之比隨著階數的增大而減小，隨著碳納米管長度的減小而減小，這說明尺度效應對高階頻率以及較小碳納米管系統的影響比較大。對碳納米管的固有振型的研究發現，對於非兩端簡支邊界條件，當固有振型兩個相鄰的節點接近C-C鍵鍵長時，固有振型相比於傳統理論的變化較大。 (2)建立了單層石墨烯的等效非局部薄板模型，並運用有限元法分析不同邊界條件下單層石墨烯振動的小尺度效應。給出了基於彈性應變梯度理論下Kirchhoff板的振動方程，並推導四邊簡支薄板的解析解；發展了一種4節點24自由度的板單元，用於離散化考慮微結構尺度效應的高階微分方程。在研究四邊簡支板振動時，考慮應變梯度的非局部彈性有限元結果和理論分析結果相一致。用有限元計算了不同尺寸、振動模態階數、邊界條件類型以及非局部參數的石墨烯振動。 (3) 採用連續介質板模型以及基於REBO勢函式和COMPASS力場的分子動力學模擬了石墨烯熱振動。採用連續介質複合Euler梁模型以及複合Timoshenko梁模型，與能量均分原理相結合的方法研究雙壁碳納米管的熱振動，並於分子動力學結果進行對比。研究了量子效應對碳納米管熱振動的影響。
