《Reissner-Mindlin板雜交有限元方法的快速求解》是依託西南交通大學，由余國朱擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Reissner-Mindlin板雜交有限元方法的快速求解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：余國朱
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
作為參數相關問題，Reissner-Mindlin (R-M)板模型的數值解法一直是計算數學界和工程界的重要研究課題。目前關於如何構造與板厚一致穩定的有限元方法的理論已經比較成熟，但是對於有限元離散後的線性方程組的快速求解算法的研究，尚處於初級階段。本項目主要是針對一類“魯棒的”的低階四邊形雜交元方法，研究其相應的鞍點系統的快速解法。這類雜交元方法以位移、剪下應力和彎矩為變數，其中位移採用連續的分片等參雙線性插值，而剪下應力和彎矩則為分片獨立的；由於剪下應力和彎矩可以通過靜力凝聚作用在單元水平上消去(對應的系統即為Schur Complement系統)，最終的計算規模與雙線性位移元相當。我們研究的重點是Schur Complement系統的快速求解算法，旨在構造與板厚參數以及格線尺寸一致無關的預處理及多重格線算法。
結題摘要
本項目原計畫是系統研究Reissner-Mindlin (R-M)板模型的一類數值上“魯棒的”低階四邊形雜交元方法對應的Schur Complement系統的快速求解算法。為了理論的完整性，我們首先研究了該類低階四邊形雜交元方法關於板厚的一致穩定性，而後考慮Schur Complement系統的快速求解算法。我們得到具體結果如下： 1. 討論了一類以位移、剪下應力和彎矩為變數的低階雜交元方法的Locking-free收斂性。我們基於混合有限元理論，建立了其與板厚一致無關的誤差估計。 2. 針對上述雜交有限元方法對應的Schur Complement系統，我們提出了一種兩重格線求解方式並進行了數值模擬，結果顯示：對於給定的板厚，該求解算法的收斂性與格線參數一致無關。
